重力モデルのソースを表示

'''重力モデル'''（じゅうりょくモデル、{{lang-en|Gravity model|links=no}}）は、都市間・地域間での流動を説明するときに利用できるモデルで、[[物理学]]における[[万有引力|万有引力の法則]]と類比される{{Sfn|杉浦|1989|pp=87-88}}。[[社会科学]]において、流動（貿易量、[[人口移動]]、資金循環など）の分析を行う上で利用されている{{Sfn|高橋|2018|p=26}}。

2地点<math>i</math>, <math>j</math>における重力モデルは、以下の式で表される{{Sfn|杉浦|1986|p=142}}。
:<math>I_{ij} = G \frac{P_i P_j}{{d_{ij}}^b}</math>
ただし、<math>I_{ij}</math>は[[空間的相互作用]]、<math>P_i</math>は地点<math>i</math>の人口、<math>P_j</math>は地点<math>j</math>の人口、<math>d_{ij}</math>は2地点間距離、<math>G</math>は定数、<math>b</math>は距離パラメータである{{Sfn|杉浦|1989|pp=87-88}}。なお、常に<math>b=2</math>である必要はない{{Sfn|杉浦|1986|p=142}}。

人文地理学では、交通流動の研究で重力モデルが用いられてきた{{Sfn|村山|2013|p=166}}。このほか、[[商業地理学]]において[[商圏]]を求めるときに重力モデルを応用することができる{{Sfn|杉浦|1989|pp=98}}。

== 事例 ==
=== 貿易における重力モデル ===
{{Main|貿易における重力モデル}}
例えば、貿易における重力モデルは、次のように表すことができる<ref name=dear>Deardorff, A., [http://www-personal.umich.edu/~alandear/glossary/g.html#GravityModel Deardorffs' Glossary of International Economics: Gravity Model], 2021年9月27日閲覧。</ref><ref name=tanaka>田中, 鮎夢 (2012) 『[https://www.rieti.go.jp/users/tanaka-ayumu/serial/014.html 国際貿易と貿易政策研究メモ 第14回「重力方程式の理論と新しい推定方法」]』独立行政法人経済産業研究所、2021年9月27日閲覧。</ref>。

:<math>F_{ij} = G \frac{M_i M_j}{D_{ij}}</math>

ここで、 ''F<sub>ij</sub>'' は2国間の[[貿易]]量、 ''M<sub>i</sub>'' , ''M<sub>j</sub>'' はそれぞれの国の[[経済]]規模、 ''D<sub>ij</sub>'' は距離、 ''G'' は定数、という具合になる。なお、この式はニュートンの式と異なり距離が2乗になっていないが、[[冪乗]]の指数や係数などは扱う分野・事例ごとに異なっている。

=== 小売引力モデル ===
{{Main|:en:Reilly's law of retail gravitation}}
'''小売引力モデル'''（こうりいんりょくモデル）は、[[ウィリアム・J・ライリー]]により提唱されたモデルである{{Sfn|杉浦|1989|p=100}}。

都市A、都市Bの中間にある都市Cを考え、都市Cの住民による都市A・Bでの小売売上高を<math>B_a</math>・<math>B_b</math>で表す{{Sfn|杉浦|1989|p=100}}。重力モデルを踏まえると、以下の式が成立する{{Sfn|杉浦|1989|p=100}}。
:<math>\frac{B_a}{B_b}=\frac{\frac{P_a P_c}{d_{ac}^b}}{\frac{P_b P_c}{d_{bc}^b}}=\frac{P_a}{P_b} {\left (\frac{d_{bc}}{d_{ac}}\right )}^b</math>
この式は、'''ライリーの小売引力の法則'''（{{en|Reilly's law of retail gravitation}}）とよばれる{{Sfn|山本ほか|1997|p=149}}。

もし、<math>\frac{B_a}{B_b}=1</math>が成立する場合、<math>B_a=B_b</math>が成り立つ{{Sfn|杉浦|1989|p=100}}。すなわち、都市Cは2都市A・Bの[[商圏]]の境界上に位置することとなる{{Sfn|杉浦|1989|pp=100-101}}。

== 問題点 ==
重力モデルには複数の問題点が存在し、特に、現実の流動に対して重力モデルの精度が低いことが大きな問題である{{Sfn|村山|2013|p=167}}。これらの欠点を解消するモデルとして、{{仮リンク|アラン・G・ウィルソン|en|Alan Wilson (academic)}}により、[[エントロピー最大化モデル]]（{{en|Entropy Maximising Models}}）が考案された{{Sfn|村山|2013|p=167}}。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
*{{Cite book|和書|author=杉浦芳夫|authorlink=杉浦芳夫|year=1986|chapter=空間的相互作用モデルの近年の展開|pages=138-185|editor1=野上道男|editor1-link=野上道男|editor2=杉浦芳夫|title=パソコンによる数理地理学演習|publisher=古今書院|isbn=4-7722-1366-X|ref={{SfnRef|杉浦|1986}}}}
*{{Cite book|和書|author=杉浦芳夫|year=1989|title=立地と空間的行動|series=地理学講座|publisher=古今書院|isbn=4-7722-1231-0|ref={{SfnRef|杉浦|1989}}}}
* {{Cite book|和書|editor1-first=正三|editor1-last=山本|editor1-link=山本正三|editor2-first=隆史|editor2-last=奥野|editor2-link=奥野隆史|editor3-first=英也|editor3-last=石井|editor4-first=章|editor4-last=手塚|year=1997|title=人文地理学辞典|publisher=朝倉書店|ref={{SfnRef|山本ほか|1997}}}}
*{{Cite book|和書|author=村山祐司|authorlink=村山祐司|chapter=地域間の流動をみいだす|pages=159-170|year=2013|editor=村山祐司・駒木伸比古|title=新版 地域分析|publisher=古今書院|isbn=978-4-7722-5272-0|ref={{SfnRef|村山|2013}}}}
*{{Cite journal|和書|author=高橋環太郎|year=2018|title=太平洋の島嶼地域における2つの流動量の決定要因の比較|url=https://doi.org/10.20592/jaeg.64.1_24|journal=経済地理学年報|volume=64|issue=1|pages=24-35|ref={{SfnRef|高橋|2018}}}}

==関連項目==
*[[国際経済学]]
*[[人口統計学]]
*[[交通工学]]
*[[都市工学]]
*[[:en:Trip distribution#Gravity Model|en:Trip_distribution]]（[[交通量]]の分布）
*[[:en:Gravity model of migration]]（[[移住]]の重力モデル）

{{geo-term-stub}}
{{Socsci-stub}}

{{DEFAULTSORT:しゆうりよくもてる}}
[[Category:社会科学]]
[[Category:交通工学]]
[[Category:空間的相互作用]]