重力モデル

重力モデル（じゅうりょくモデル、テンプレート:Lang-en）は、都市間・地域間での流動を説明するときに利用できるモデルで、物理学における万有引力の法則と類比されるテンプレート:Sfn。社会科学において、流動（貿易量、人口移動、資金循環など）の分析を行う上で利用されているテンプレート:Sfn。

2地点$i$, $j$における重力モデルは、以下の式で表されるテンプレート:Sfn。

$I_{ij}=G\frac{P_i{P}_j}{{d_{ij}}^b}$

ただし、$I_{ij}$は空間的相互作用、$P_i$は地点$i$の人口、$P_j$は地点$j$の人口、$d_{ij}$は2地点間距離、$G$は定数、$b$は距離パラメータであるテンプレート:Sfn。なお、常に$b=2$である必要はないテンプレート:Sfn。

人文地理学では、交通流動の研究で重力モデルが用いられてきたテンプレート:Sfn。このほか、商業地理学において商圏を求めるときに重力モデルを応用することができるテンプレート:Sfn。

事例

貿易における重力モデル

テンプレート:Main 例えば、貿易における重力モデルは、次のように表すことができる。

$F_{ij}=G\frac{M_i{M}_j}{D_{ij}}$

ここで、 F_ij は2国間の貿易量、 M_i , M_j はそれぞれの国の経済規模、 D_ij は距離、 G は定数、という具合になる。なお、この式はニュートンの式と異なり距離が2乗になっていないが、冪乗の指数や係数などは扱う分野・事例ごとに異なっている。

小売引力モデル

テンプレート:Main 小売引力モデル（こうりいんりょくモデル）は、ウィリアム・J・ライリーにより提唱されたモデルであるテンプレート:Sfn。

都市A、都市Bの中間にある都市Cを考え、都市Cの住民による都市A・Bでの小売売上高を$B_a$・$B_b$で表すテンプレート:Sfn。重力モデルを踏まえると、以下の式が成立するテンプレート:Sfn。

$\frac{B_a}{B_b}=\frac{\frac{P_a{P}_c}{d_{ac}^b}}{\frac{P_b{P}_c}{d_{bc}^b}}=\frac{P_a}{P_b}{\left(\frac{d_{bc}}{d_{ac}}\right)}^b$

この式は、ライリーの小売引力の法則（テンプレート:En）とよばれるテンプレート:Sfn。

もし、$\frac{B_a}{B_b}=1$が成立する場合、$B_a=B_b$が成り立つテンプレート:Sfn。すなわち、都市Cは2都市A・Bの商圏の境界上に位置することとなるテンプレート:Sfn。

問題点

重力モデルには複数の問題点が存在し、特に、現実の流動に対して重力モデルの精度が低いことが大きな問題であるテンプレート:Sfn。これらの欠点を解消するモデルとして、テンプレート:仮リンクにより、エントロピー最大化モデル（テンプレート:En）が考案されたテンプレート:Sfn。

参考文献

• テンプレート:Cite book
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• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite journal

関連項目

• 国際経済学
• 人口統計学
• 交通工学
• 都市工学
• en:Trip_distribution（交通量の分布）
• en:Gravity model of migration（移住の重力モデル）