空間的相互作用

空間的相互作用（くうかんてきそうごさよう、テンプレート:Lang-en）とは、地域間における流動テンプレート:Efnのことをさす地理学の用語であるテンプレート:Sfn。この用語は、アメリカ合衆国の地理学者のエドワード・アルマンにより用いられはじめたテンプレート:Sfn。

原理

空間的相互作用には原理が3つ存在し、それぞれ、補完性、介在機会、可動性とよばれるテンプレート:Sfn。

補完性（テンプレート:En）とは、地域間流動は、発地での供給（放出性）と着地での需要（吸引性）が存在することで起こるという考え方であるテンプレート:Sfn。

介在機会（テンプレート:En）とは、別の供給地の存在の影響で地域間流動が小さくなるという考え方であるテンプレート:Sfn。

可動性（テンプレート:En）とは、2地域間の距離の増大に伴い空間的相互作用が弱化する、地域間流動は交通費用が限界値に達しない場合に起こるという概念であるテンプレート:Sfn。

この原理はテンプレート:Harvtxtにより提唱され、当初は経験則であったが、1960年代以降は空間的相互作用モデル群の根拠として利用されていったテンプレート:Sfn。

空間的相互作用モデル

$m$個の発地と$n$個の着地における流動について、$m$行$n$列のO-D行列テンプレート:Efnを考えるテンプレート:Sfn。発地$i$から着地$j$への流動量$T_{ij}$は、行列の$(i,j)$成分として表されるテンプレート:Sfn。空間的相互作用モデルをつくるためには、$T_{ij}$を説明するモデル式をつくることが求められるテンプレート:Sfn。

空間的相互作用モデルの式は一般に テンプレート:NumBlk と表される（$k$は定数（調整項）、$V_i$は$i$の放出性、$W_j$は$j$の吸引性、$\alpha$および$\gamma$は放出性・吸引性に関するパラメータ、$d_{ij}$は発着地$ij$間の距離、$f(d_{ij})$は距離逓減関数テンプレート:Efn）テンプレート:Sfn。$k$、$\alpha$、$\gamma$、$f(d_{ij})$を定めることでモデル式を決定できるテンプレート:Sfn。

空間的相互作用モデルは、より一般に、以下の式で表されるテンプレート:Sfn。 テンプレート:NumBlk すなわち、空間的相互作用モデルは、2地域間の複雑な流動量$T_{ij}$を、$V_i$、$W_j$、$d_{ij}$の3変数のみで説明しているテンプレート:Sfn。かつ、このモデル式は簡単でわかりやすい式であること、現実の状況への適合性が高いことが評価理由となっているテンプレート:Sfn。

空間的相互作用モデル族

空間的相互作用モデル族（テンプレート:En）とは、発生―吸収制約モデル、発生制約モデル、吸収制約モデル、無制約モデルの総称のことであるテンプレート:Sfn。テンプレート:Harvtxtにより提示されたテンプレート:Sfn。

ここで、発地$i$における発生流動量の総和を$O_i$、着地$j$における吸収量の総和を$D_j$とすると、以下の式が成立するテンプレート:Sfn。 テンプレート:NumBlk テンプレート:NumBlk

4つの空間的相互作用モデルは、式(テンプレート:EquationNote)・式(テンプレート:EquationNote)の成立の有無より分類されるテンプレート:Sfn。

発生―吸収制約モデル

発生―吸収制約モデル（テンプレート:En）は、$O_i$および$D_j$ともに既知であり、式(テンプレート:EquationNote)・式(テンプレート:EquationNote)がともに成立する場合であるテンプレート:Sfn。二重制約モデル（テンプレート:En）ともよぶ。よって発生―吸収制約モデルは、均衡因子テンプレート:Efn$A_i$・$B_j$を用いて、以下の式で表されるテンプレート:Sfn。 テンプレート:NumBlk なお、$A_i=\frac{1}{\sum _{j=1}^n{B}_j{D}_{j}f(d_{ij})}$、$B_j=\frac{1}{\sum _{i=1}^m{A}_i{O}_{i}f(d_{ij})}$であるテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

発生―吸収制約モデルは、通勤モデルなどで用いられるテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

発生制約モデル

発生制約モデル（テンプレート:En）は、$O_i$は既知であり式(テンプレート:EquationNote)は成立するが、$D_j$は未知である場合であるテンプレート:Sfn。よって発生制約モデルは、均衡因子$A_i$を用いて以下の式で表されるテンプレート:Sfn。 テンプレート:NumBlk なお、$A_i=\frac{1}{\sum _{j=1}^n{W_j}^{\gamma }f(d_{ij})}$であるテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

発生制約モデルは、買物行動モデルなどで用いられるテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

吸収制約モデル

吸収制約モデル（テンプレート:En）は、$D_j$は既知であり式(テンプレート:EquationNote)は成立するが、$O_i$は未知である場合であるテンプレート:Sfn。よって吸収制約モデルは、均衡因子$B_j$を用いて、以下の式で表されるテンプレート:Sfn。 テンプレート:NumBlk なお、$B_j=\frac{1}{\sum _{i=1}^m{V_i}^{\alpha }f(d_{ij})}$であるテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

吸収制約モデルは、居住立地モデルなどで用いられるテンプレート:Efnテンプレート:Efnテンプレート:Sfn。

無制約モデル

無制約モデル（テンプレート:En）は、$O_i$および$D_j$ともに未知の場合であるテンプレート:Sfn。制約条件もないテンプレート:Sfn。モデル式は式(テンプレート:EquationNote)と同じで、以下の通りであるテンプレート:Sfn。

テンプレート:NumBlk

無制約モデルの代表例として、古典的な重力モデルが挙げられるテンプレート:Sfn。

重力モデル

テンプレート:Main 重力モデル（テンプレート:En）は、空間的相互作用モデルの中で最古のものでありテンプレート:Sfn、地理学では交通流動研究などで用いられてきたテンプレート:Sfn。1950年代以降によく注目されるようになったが、多くの問題点も抱えていたテンプレート:Sfn。

エントロピー最大化モデル

テンプレート:Main エントロピー最大化モデル（テンプレート:En）は、テンプレート:仮リンクにより導出された空間的相互作用モデルであるテンプレート:Sfn。エントロピーの概念を用いて、統計力学的な方法でパーソントリップを分子運動のように捉えることでモデル式が導かれたテンプレート:Sfn。また、このモデルが重力モデルの理論的な根拠を説明したことで、重力モデルの問題点の一部の解消につながったテンプレート:Sfn。

参考文献

• テンプレート:Cite book
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• テンプレート:Cite journal
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