離心率ベクトルのソースを表示

天体力学における'''離心率ベクトル''' <math>\mathbf{e}</math> とは、軌道の[[近点・遠点|遠点]]から[[近点・遠点|近点]]への向きに平行で、大きさが[[軌道離心率]]と等しいベクトルである。[[ケプラーの法則|ケプラー則]]に従う軌道では、離心率ベクトルは保存する。離心率ベクトルは、[[摂動 (天文学)|摂動]]下での真円に近い軌道の解析に有用である。このとき、非ケプラー的な摂動は離心率ベクトルを連続的に変化させる。

== 表現 ==
'''離心率ベクトル''' <math>\mathbf{e}
</math> は次の式で与えられる： <ref>{{cite book|last=Cordani|first=Bruno|title=The Kepler Problem|year=2003|publisher=Birkhaeuser|page=22|location=|isbn=3-7643-6902-7}}</ref>
: <math>\mathbf{e}=\frac{\mathbf{v}\times\mathbf{h}}{\mu}-\frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}=\left(\frac{|\mathbf{v}|^2}{\mu}-\frac{1}{|\mathbf{r}|}\right)\mathbf{r}-\frac{\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}}{\mu}\mathbf{v}.</math>
2つ目の等号は次の恒等式から従う：

<math>\mathbf{v}\times(\mathbf{r}\times\mathbf{v})=(\mathbf{v}\cdot\mathbf{v})\mathbf{r}-(\mathbf{r}\cdot\mathbf{v})\mathbf{v}.</math>

ここで、
* <math>\mathbf{r}</math>：[[位置ベクトル]]
* <math>\mathbf{v}
</math>：[[速度ベクトル]]
* <math>\mathbf{h}=\mathbf{r}\times\mathbf{v}
</math>：単位質量当たりの[[角運動量]]ベクトル
* <math>\mu=GM</math>：[[万有引力定数]]と主星質量の積
である。

== 参照 ==
* [[軌道 (力学)|軌道]]

* [[ケプラーの法則]]
* [[軌道離心率|離心率]]
* [[ルンゲ＝レンツベクトル|ルンゲ=レンツベクトル]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
{{デフォルトソート:りしんりつへくとる}}
[[Category:軌道]]
[[Category:力学]]
[[Category:天文学]]
[[Category:ベクトル]]
[[Category:天文学に関する記事]]