離心率ベクトル

天体力学における離心率ベクトル $𝐞$ とは、軌道の遠点から近点への向きに平行で、大きさが軌道離心率と等しいベクトルである。ケプラー則に従う軌道では、離心率ベクトルは保存する。離心率ベクトルは、摂動下での真円に近い軌道の解析に有用である。このとき、非ケプラー的な摂動は離心率ベクトルを連続的に変化させる。

表現

離心率ベクトル $𝐞$ は次の式で与えられる：

$𝐞=\frac{𝐯\times 𝐡}{\mu }-\frac{𝐫}{|𝐫|}=(\frac{|𝐯{|}^2}{\mu }-\frac{1}{|𝐫|})𝐫-\frac{𝐫\cdot 𝐯}{\mu }𝐯.$

2つ目の等号は次の恒等式から従う：

$𝐯\times (𝐫\times 𝐯)=(𝐯\cdot 𝐯)𝐫-(𝐫\cdot 𝐯)𝐯.$

ここで、

• $𝐫$：位置ベクトル
• $𝐯$：速度ベクトル
• $𝐡=𝐫\times 𝐯$：単位質量当たりの角運動量ベクトル
• $\mu =GM$：万有引力定数と主星質量の積

である。

参照

• 軌道

• ケプラーの法則
• 離心率
• ルンゲ=レンツベクトル