静止エネルギーのソースを表示

{{出典の明記|date=2012年5月9日 (水) 06:16 (UTC)}}
'''静止エネルギー'''（せいしエネルギー、{{Lang-en-short|rest energy}}<ref>{{Cite book|和書
|author=文部省|authorlink=文部省
|coauthors = [[日本物理学会]]編
|title = [[学術用語集]] 物理学編
|year = 1990
|publisher = [[培風館]]
|isbn = 4-563-02195-4
}}</ref>）は、[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の[[特殊相対性理論]]によって示された、[[質量]]が存在することにより生じる[[エネルギー]]。質量 <math>m\,</math> の物体は、[[光速度|光速]] <math>c\,</math> を用いて、
: <math>E_0 = mc^2 \,</math>
で表される静止エネルギー <math>E_0\,</math> を持つ。[[運動エネルギー]]や[[位置エネルギー|ポテンシャルエネルギー]]とは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。

この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、[[電子]]と[[陽電子]]を衝突させると、これらの粒子が[[対消滅]]し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、[[原子核反応]]でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（[[質量欠損]]）、一般の[[化学反応]]でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

== 相対論におけるエネルギー ==
特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。
: <math>E = \sqrt{ m^2c^4+ \left|\boldsymbol{p} \right|^2c^2 }</math>

ここで、<math>E\,</math> はエネルギー、<math>m\,</math> は質量、<math>\boldsymbol{p}</math> は[[運動量]]、<math>c\,</math> は光速である。また、運動量 <math>\boldsymbol{p}</math> と速度 <math>\boldsymbol{v}</math> の関係は次の式で表される。
: <math>\boldsymbol{p}=\frac{\boldsymbol{v}E}{c^2}</math>

これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。 
: <math>E=\frac{mc^2}{\sqrt{1- \left|\boldsymbol{v} \right|^2/c^2}}</math>…（式1）

この式を[[テイラー展開]]すると次の様になる。
: <math>E = mc^2 \left\{ 1 + \frac{1}{2}\left(\frac{ \left|\boldsymbol{v} \right|}{c}\right)^2 + \frac{3}{8}\left(\frac{ \left|\boldsymbol{v} \right|}{c}\right)^4 + \frac{5}{16}\left(\frac{ \left|\boldsymbol{v} \right|}{c}\right)^6 + \cdots \right\}</math>

この式は、速度 <math>\boldsymbol{v}</math> が光速に対して十分小さい (<math> \left|\boldsymbol{v} \right|^2 \ll c^2</math>) 場合は、次のようになる。
: <math>E = mc^2 + \frac{1}{2}m \left|\boldsymbol{v} \right|^2</math>

<math>mc^2\,</math> は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。
: <math>E = E_0 + \frac{1}{2}m \left|\boldsymbol{v} \right|^2</math>

つまり、速度が小さい場合は、質量 <math>m\,</math> の物体が速度 <math>\boldsymbol{v}</math> で動いている場合の運動エネルギーが <math>\frac{1}{2}m \left|\boldsymbol{v} \right|^2</math> になるという[[ニュートン力学]]と同じ結論になる。

なお、式1を導出するのに、<math>E_0 = mc^{2}\,</math> の <math>m\,</math> に相対論的質量
: <math>m_r=\frac{m}{\sqrt{1-{ \left|\boldsymbol{v} \right|^2/c^2}}}</math> 
を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（[[特殊相対性理論|相対論的質量]]を参照）。そして、<math>E_0 = mc^2\,</math> という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。

<!-- 藤永先生のブログでは、http://huzi.blog.ocn.ne.jp/undokuhn/
>　アインシュタイン自身はこの二つの質量をどう考えていたのでしょうか？
>１９４８年６月１９日付けでLincoln Barnettという知人に送った手紙に、
>"It is not good to introduce the concept of the mass M=m/√(1-(v⁄c)^2 ) of a body >for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass >than the ‘rest mass' m. Instead of introducing M, it is better to mention the >expression for the momentum and energy of a body in motion."
>「M=m/√(1-(v⁄c)^2 )を導入するのは、それに明確な定義を与えることが不可能なので、よく
>ありません。‘静止質量’m 以外の質量は導入しない方がよい。M を導入する代りに、運動物
>体の運動量とエネルギーの表式を話に出す方がよいのです。」
 とあり、また、
１９８９年にロシア人物理学者 Lev B. Okun　は、普通に相対論的質量と呼ばれるM は使わないようにしようという提案を初めてしました。 -->

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
<!-- == 参考文献 == -->
== 関連項目 ==
{{Commonscat|Rest energy}}
* [[エネルギー]]
* [[E=mc2|E=mc²]]

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{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:せいしえねるき}}
[[Category:エネルギー]]
[[Category:質量]]
[[Category:特殊相対性理論]]

[[en:E=mc²]]
[[fr:E=mc²]]
[[ko:E=mc²]]