静止エネルギー

テンプレート:出典の明記 静止エネルギー（せいしエネルギー、テンプレート:Lang-en-short）は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 $m$ の物体は、光速 $c$ を用いて、

$E_0=m{c}^2$

で表される静止エネルギー $E_0$ を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。

この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（質量欠損）、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

相対論におけるエネルギー

特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。

$E=\sqrt{m^2{c}^4+{\left|𝒑\right|}^2{c}^2}$

ここで、$E$ はエネルギー、$m$ は質量、$𝒑$ は運動量、$c$ は光速である。また、運動量 $𝒑$ と速度 $𝒗$ の関係は次の式で表される。

$𝒑=\frac{𝒗E}{c^2}$

これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。

$E=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-{\left|𝒗\right|}^2/c^2}}$…（式1）

この式をテイラー展開すると次の様になる。

$E=m{c}^2\{1+\frac{1}{2}{\left(\frac{\left|𝒗\right|}{c}\right)}^2+\frac{3}{8}{\left(\frac{\left|𝒗\right|}{c}\right)}^4+\frac{5}{16}{\left(\frac{\left|𝒗\right|}{c}\right)}^6+\cdots \}$

この式は、速度 $𝒗$ が光速に対して十分小さい (${\left|𝒗\right|}^2\ll c^2$) 場合は、次のようになる。

$E=m{c}^2+\frac{1}{2}m{\left|𝒗\right|}^2$

$m{c}^2$ は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。

$E=E_0+\frac{1}{2}m{\left|𝒗\right|}^2$

つまり、速度が小さい場合は、質量 $m$ の物体が速度 $𝒗$ で動いている場合の運動エネルギーが $\frac{1}{2}m{\left|𝒗\right|}^2$ になるというニュートン力学と同じ結論になる。

なお、式1を導出するのに、$E_0=m{c}^2$ の $m$ に相対論的質量

$m_r=\frac{m}{\sqrt{1-{\left|𝒗\right|}^2/c^2}}$

を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、$E_0=m{c}^2$ という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。

関連項目

• エネルギー
• E=mc²