非心カイ二乗分布のソースを表示

'''非心カイ二乗分布'''（ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、{{lang-en-short|noncentral chi-squared distribution}}）、または'''非心カイ自乗分布'''、'''非心カイ2乗分布'''、'''非心''χ''{{sup|2}}分布'''とは、[[確率分布]]と[[統計学]]における[[カイ二乗分布]]の拡張である。

平均が {{mvar|μ{{sub|i}}}} で、分散が {{math|''σ{{sub|i}}''{{sup|2}}}} の[[正規分布]]に従う {{mvar|k}} 個の独立な[[確率変数]] {{mvar|X{{sub|i}}}} の場合、確率変数
:<math>\sum_1^k \left( \frac{X_i}{\sigma_i} \right)^2</math>
は非心カイ二乗分布に従って分布する。

非心カイ二乗分布の[[母数]]は、以下の非心度と自由度の2つの母数で決定される。
# {{mvar|k}} [[自由度#統計学|自由度]]：独立な確率変数 {{mvar|X{{sub|i}}}} の個数
# {{mvar|λ}} 非心度:確率変数 {{mvar|X{{sub|i}}}} の平均と標準偏差で記述される以下の量
:<math>\lambda = \sum_1^k \left(\frac{\mu_i}{\sigma_i}\right)^2.</math>
参考書によっては {{mvar|λ}} を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。

== 関連する分布 ==
<!--翻訳元[[:en:Noncentral_chi-square_distribution|[:en]]], 
 Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 2007-10-19 21:44 UTC の誤りを訂正。 -->
*{{mvar|Z}} が [[カイ二乗分布]]に従い <math>Z \sim \chi_k^2</math> の場合、{{mvar|Z}} は {{math2|''λ'' {{=}} 0}} の非心カイ二乗分布である。
: <math>Z \sim NC\chi^2_k (0)</math>
*もしも <math>J \sim \operatorname{Poisson}(\lambda/2)</math> ならば <math>\chi_k^2(\lambda) \sim \chi_{k+2J}^2</math>

== 翻訳元 ==
本記事は英語版ウィキペディア記事
*Noncentral chi-square distribution. [[:en:Noncentral_chi-square_distribution|[:en]]] ''Wikipedia: Free Encyclopedia'' (English language), 2007-10-19 21:44 UTC 
からの抄訳に基づいて作成された。

== 引用元 ==
以下は英語版記事の引用元である。
* Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), ''Handbook of Mathematical Functions'', Dover. Section 26.4.25.
* Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), ''Continuous Univariate Distributions'', vol. 2, Houghton-Mifflin.

{{Statistics-stub}}
{{確率分布の一覧}}
{{DEFAULTSORT:ひしんかいししようふんふ}}
[[Category:確率分布|ひしんかいししようふんふ]]
[[Category:数学に関する記事|ひしんかいししようふんふ]]