非心カイ二乗分布

非心カイ二乗分布（ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、テンプレート:Lang-en-short）、または非心カイ自乗分布、非心カイ2乗分布、非心χテンプレート:Sup分布とは、確率分布と統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。

平均が テンプレート:Mvar で、分散が テンプレート:Math の正規分布に従う テンプレート:Mvar 個の独立な確率変数 テンプレート:Mvar の場合、確率変数

$\sum _1^k{\left(\frac{X_i}{{\sigma }_i}\right)}^2$

は非心カイ二乗分布に従って分布する。

非心カイ二乗分布の母数は、以下の非心度と自由度の2つの母数で決定される。

1. テンプレート:Mvar 自由度：独立な確率変数 テンプレート:Mvar の個数
2. テンプレート:Mvar 非心度:確率変数 テンプレート:Mvar の平均と標準偏差で記述される以下の量

$\lambda =\sum _1^k{\left(\frac{{\mu }_i}{{\sigma }_i}\right)}^2.$

参考書によっては テンプレート:Mvar を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。

関連する分布

• テンプレート:Mvar が カイ二乗分布に従い $Z\sim {\chi }_k^2$ の場合、テンプレート:Mvar は テンプレート:Math2 の非心カイ二乗分布である。

$Z\sim NC{\chi }_k^2(0)$

• もしも $J\sim \mathrm{Poisson}(\lambda /2)$ ならば ${\chi }_k^2(\lambda )\sim {\chi }_{k+2J}^2$

翻訳元

本記事は英語版ウィキペディア記事

• Noncentral chi-square distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 2007-10-19 21:44 UTC

からの抄訳に基づいて作成された。

引用元

以下は英語版記事の引用元である。

• Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), Handbook of Mathematical Functions, Dover. Section 26.4.25.
• Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), Continuous Univariate Distributions, vol. 2, Houghton-Mifflin.