順序単位のソースを表示

[[数学]]において'''順序単位'''（じゅんじょたんい、{{Lang-en-short|order unit}}）とは、{{仮リンク|順序付きベクトル空間|en|ordered vector space}}の各元を上から評価するために用いられる元である<ref name="fuchssteiner+lusky">{{cite book|title=Convex Cones |last1=Fuchssteiner |first1=Benno |last2=Lusky |first2=Wolfgang |isbn=9780444862907 |publisher=Elsevier |year=1981}}</ref>。したがって（後述の例で分かるように）順序単位は実数の単位元を一般化するものである。

== 定義 ==
[[ベクトル空間]] <math>X</math> 内の順序錐 <math>K \subseteq X</math> に対して、元 <math>e \in K</math> が順序単位（より正確には、<math>K</math>-順序単位）であるとは、すべての <math>x \in X</math> に対してある <math>\lambda_x > 0</math> が存在し <math>\lambda_x e - x \in K</math> が成立することを言う（すなわち、<math>x \leq_K \lambda_x e</math> である）<ref name="aliprantis+tourky">{{cite book|title=Cones and Duality |author=Charalambos D. Aliprantis |author2=Rabee Tourky |isbn=9780821841464 |publisher=American Mathematical Society |year=2007}}</ref>。

=== 同値な定義 ===
順序錐 <math>K \subseteq X</math> の順序単位は、<math>K</math> の[[代数的内部]] <math>\operatorname{core}(K)</math> の元である<ref name="aliprantis+tourky" />。

== 例 ==
<math>X = \mathbb{R}</math> を実数とし <math>K = \mathbb{R}_+ = \{x \in \mathbb{R}: x \geq 0\}</math> とすると、単位元 <math>1</math> は順序単位である。

<math>X = \mathbb{R}^n</math> とし <math>K = \mathbb{R}^n_+ = \{x \in \mathbb{R}: \forall i = 1,\ldots,n: x_i \geq 0\}</math> とすると、単位元 <math>\vec{1} = (1,\ldots,1)</math> は順序単位である。

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:しゆんしよたんい}}
[[Category:位相空間論]]
[[Category:解析学]]
[[Category:数学に関する記事]]