類体論の年表のソースを表示

'''類体論'''（るいたいろん、{{lang-en-short|class field theory}}）とは、[[局所体]]や[[大域体]]の[[アーベル拡大]]を研究する[[数学]]の一分野である。

==年表==

* 1801年 [[カール・フリードリヒ・ガウス]]が[[平方剰余の相互法則]]を証明。
* 1829年 [[ニールス・アーベル]]がレムニスケート関数の特殊値を用いて <math>\mathbb{Q}(i)</math> のアーベル拡大を構成。
* 1837年 [[ペーター・グスタフ・ディリクレ]]の[[算術級数定理]]。
* 1853年 [[レオポルト・クロネッカー]]が[[クロネッカー・ウェーバーの定理]]を発表。
* 1880年 クロネッカーが虚2次体のアーベル拡大に関する[[ヒルベルトの第12問題|クロネッカーの青春の夢]]を[[リヒャルト・デーデキント]]に書き送る。
* 1886年 {{仮リンク|ハインリヒ・マルティン・ヴェーバー|en|Heinrich Martin Weber}}がクロネッカー・ウェーバーの定理を証明（軽微な不備あり）。
* 1896年 [[ダフィット・ヒルベルト]]がクロネッカー・ウェーバーの定理をはじめて完全に証明。
* 1897年 ヴェーバーが射類群（ray class groups）と一般のイデアル類群を考案。
* 1897年 ヒルベルトが{{仮リンク|数論報文|en|Zahlbericht}}（Zahlbericht）を出版。
* 1897年 ヒルベルトが平方剰余の相互法則を{{仮リンク|ヒルベルト記号|en|Hilbert symbol}}の積公式として再定式化。
* 1897年 [[クルト・ヘンゼル]]が {{mvar|p}} 進数を創始。
* 1898年 ヒルベルトが（狭義の）ヒルベルト類体の存在と性質を予想。類数2の場合に証明。
* 1907年 [[フィリップ・フルトヴェングラー]]がヒルベルト類体の存在と基本的な性質を証明。
* 1908年 ヴェーバーが一般のイデアル類群について類体を定義。
* 1920年 [[高木貞治]]が数体のアーベル拡大とはイデアル類群の類体に他ならないことを証明。
* 1922年 高木が相互法則に関する論文を発表。
* 1923年 [[ヘルムート・ハッセ]]が（二次形式という特別な場合について）{{仮リンク|ハッセ原理|en|Hasse principle}}を見つける。
* 1923年 [[エミール・アルティン]]が一般相互法則を予想。
* 1924年 アルティンが[[アルティンのL-函数|アルティンの {{mvar|L}} 関数]]を考案。
* 1926年 [[ニコライ・チェボタレフ]]が[[チェボタレフの密度定理]]を証明。
* 1927年 アルティンが一般相互法則を証明。ガロア群とイデアル類群の間に標準的な同型写像を与える。
* 1930年 フルトヴェングラーとアルティンが{{仮リンク|主イデアル定理|en|principal ideal theorem}}を証明。
* 1930年 ハッセが{{仮リンク|局所類体論|en|local class field theory}}を創始。
* 1931年 ハッセが{{仮リンク|ハッセのノルム定理|en|Hasse norm theorem}}を証明。
* 1931年 ハッセが局所体上の単純多元環を分類。
* 1931年 [[ジャック・エルブラン]]が{{仮リンク|エルブラン商|en|Herbrand quotient}}を考案。
* 1931年 大域体上の単純多元環についてのハッセ原理である{{仮リンク|アルバート・ブラウアー・ハッセ・ネーター定理|en|Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem}}が証明される。
* 1933年 ハッセが数体上の単純多元環を分類。
* 1934年 {{仮リンク|マックス・ドイリンク|en|Max Deuring}}と[[エミー・ネーター]]が多元環を用いる類体論を展開。
* 1936年 [[クロード・シュヴァレー]]が[[アデール代数群#イデール|イデール]]を考案。
* 1940年 シュヴァレーがイデールを用いてアーベル拡大の第2不等式を代数的に証明。
* 1948年 {{仮リンク|王湘浩|en|Wang Xianghao}}（Wang Xianghao）がグリュンヴァルト（Grunwald）の誤りを修正し、{{仮リンク|グリュンヴァルト・ワン定理|en|Grunwald–Wang theorem}}を証明。
* 1950年 [[ジョン・テイト]]が[[テイト論文|学位論文]]でアデール環上の解析学を用いてゼータ関数を研究。
* 1951年 [[アンドレ・ヴェイユ]]が[[ヴェイユ群]]を考案。
* 1952年 アルティンとテイトが類体論についてのノートで{{仮リンク|類構造|en|class formation}}を考案。
* 1952年 {{仮リンク|ゲルハルト・ホッホシルト|en|Gerhard Hochschild}}と[[中山正]]が類体論に[[群のコホモロジー]]を持ち込む。
* 1952年 テイトが{{仮リンク|テイト・コホモロジー群|en|Tate cohomology group}}を考案。
* 1964年 Evgeny Golod{{Enlink|Evgeny Golod|英語版}}と[[イゴール・ロスチスラヴォヴィッチ・シャハレビッチ|イゴール・シャハレビッチ]]が{{仮リンク|類体塔|en|class field tower}}が無限に続きえることを証明。
* 1965年 {{仮リンク|ジョナサン・ルビン|en|Jonathan Lubin}}とテイトが{{仮リンク|ルビン・テイト形式群|en|Lubin–Tate formal group law}}を使って局所体の分岐アーベル拡大を構成。

==参考文献==

*{{citation|last=Conrad|first=Keith|title=History of class field theory|url=http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/cfthistory.pdf}}
*{{citation|mr=0218330
|last=Hasse|first= Helmut
|chapter=History of class field theory|year= 1967|title= Algebraic Number Theory |pages= 266–279 |publisher=Thompson|place= Washington, D.C.}}
*{{citation|last=Iyanaga|first=S.|title=The theory of numbers|year=1975|chapter=History of class field theory|pages=479–518|publisher=North Holland|origyear=1969}}
*{{citation|last=Roquette|first= Peter|author-link=Peter Roquette
|chapter=Class field theory in characteristic p, its origin and development|title= Class field theory—its centenary and prospect (Tokyo, 1998)|pages= 549–631
|series=Adv. Stud. Pure Math.|volume= 30|publisher= Math. Soc. Japan|place= Tokyo|year= 2001|chapter-url=http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~ci3/klkall.ps}}

[[Category:類体論]]
[[Category:数学の年表]]
[[Category:数学に関する記事]]
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