149のソースを表示

{{整数|Decomposition=（[[素数]]）}}
'''149'''（'''百四十九'''、ひゃくしじゅうく、ひゃくしじゅうきゅう、ひゃくよんじゅうく、ひゃくよんじゅうきゅう、ももとびよそあまりここ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[148]]の次で[[150]]の前の数である。

== 性質 ==
* 149は35番目の[[素数]]である。1つ前は[[139]]、次は[[151]]。
**[[約数の和]]は[[150]]。
* 149と151は12番目の[[双子素数]]である。1つ前は ([[137]], 139)、次は ([[179]], [[181]])。
* 149 = 149 + 0 × ''ω'' (''ω''は1の虚立方根)
** a + 0 × ''ω'' (a > 0) で表される19番目の[[アイゼンシュタイン整数#アイゼンシュタイン素数|アイゼンシュタイン素数]]である。1つ前は137、次は[[167]]。
* 7番目の[[非正則素数]]である。1つ前は[[131]]、次は[[153]]。
* 149の数字を入れ替えた[[419]], [[491]], [[941]]は素数である。
* 14…49 の形の最小の素数である。次は14449。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は[[19]]。({{OEIS|A102017}})
* 全ての桁が[[平方数]]である18番目の数である。1つ前は[[144]]、次は[[191]]。({{OEIS|A036435}})
* 全ての桁が平方数である4番目の素数である。1つ前は[[41]]、次は191。({{OEIS|A260271}})
* [[十進法|十進数表記]]において桁を逆に並べても素数になる11番目の[[エマープ]]である。(149 ←→ 941) 1つ前は[[113]]、次は[[157]]。
*149 = 1{{sup|2}} × 100 + 2{{sup|2}} × 10 + 3{{sup|2}} 
**149の各桁の数字[[1]], [[4]], [[9]]は全て平方数で1から小さい順に並んでいる。1つ前は[[14]]、次は1506。({{OEIS|A032343}})
* 10番目の[[フィボナッチ数#トリボナッチ数|トリボナッチ数]]である。1つ前は[[81]]、次は[[274]]。
**トリボナッチ数が素数になる4番目の数である。1つ前は[[13]]、次は19341322569415713958901。({{OEIS|A092836}})
* 149 = 7{{sup|2}} + 10{{sup|2}}
** 異なる2つの平方数の和で表せる45番目の数である。1つ前は[[148]]、次は153。({{OEIS|A004431}})
* 149 = 6<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup>
**3連続平方数の和として表せる6番目の数である。1つ前は[[110]]、次は[[194]]。
***3連続平方和が素数となる2番目の数である。1つ前は[[29]]、次は[[509]]。
** ''n'' = 2 のときの 6{{sup|''n''}} + 7{{sup|''n''}} + 8{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[21]]、次は1071。({{OEIS|A074577}})
*149 = 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 12<sup>2</sup> = 2<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> + 9<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup>
** 3つの平方数の和3通りで表せる12番目の数である。1つ前は131、次は150。({{OEIS|A025323}})
** 異なる3つの平方数の和3通りで表せる6番目の数である。1つ前は[[146]]、次は[[173]]。({{OEIS|A025341}})
*149 = 2<sup>2</sup> + 8<sup>2</sup> + 9<sup>2</sup>
** ''n'' = 2 のときの 2{{sup|''n''}} + 8{{sup|''n''}} + 9{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[19]]、次は1249。({{OEIS|A074546}})
*各位の[[立方和]]が794になる最小の数である。次は[[194]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の793は[[49]]、次の795は1149。({{OEIS|A165370}})
* {{sfrac|1|149}} = 0.{{underline|0067114093959731543624161073825503355704697986577181208053691275167785234899328859060402684563758389261744966442953020134228187919463087248322147651}}… (下線部は循環節で長さは148)
** [[循環節]]の長さが ''n'' &minus; 1 になる13番目の素数である。1つ前は131、次は167。
*** 149の順序を入れ替えた素数419, 491, 941もそれに該当する。
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で循環節が148になる最小の数である。次は[[298]]。
***循環節が ''n'' になる最小の数である。1つ前の147は63799、次の149は12517。({{OEIS|A003060}})
*149 = 2{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 5{{sup|3}}
**4つの正の数の[[立方数]]の和で表せる32番目の数である。1つ前は[[145]]、次は[[154]]。({{OEIS|A003327}})
* ''n'' {{sup|2}} の数を昇順に並べた数とみたとき1つ前は14、次は14916。({{OEIS|A019521}})
* 149 = 5{{sup|3}} + 5{{sup|2}} &minus; 1
** ''n'' = 5 のときの ''n'' {{sup|3}} + ''n'' {{sup|2}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[79]]、次は[[251]]。({{OEIS|A003777}})
*[[各位の和]]が14になる6番目の数である。1つ前は[[95]]、次は[[158]]。
**各位の和が14になる数で素数になる2番目の数である。1つ前は[[59]]、次は[[167]]。({{OEIS|A106756}})

== その他149に関連すること ==
* [[西暦]][[149年]]
* 第149代[[教皇|ローマ教皇]]は[[クレメンス2世 (ローマ教皇)|クレメンス2世]]（在位：[[1046年]][[12月25日]]～[[1047年]][[10月9日]]）である。
* 年始（[[1月1日]]）から数えて149日目は、[[5月29日]]。
* 149 × 10{{sup|&minus;2}} = 1.49 は <math>\sqrt[e]{3}</math> の数字列である。({{OEIS|A205297}})

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]