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{{整数|Decomposition=（[[素数]]）}}

'''163'''（'''百六十三'''、ひゃくろくじゅうさん）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[162]]の次で[[164]]の前の数である。

== 性質 ==
* 163は38番目の[[素数]]であり、1つ前は[[157]]、次は[[167]]。 
**[[約数の和]]は[[164]]。
*** [[約数関数]]から導き出される数列 <math>a_n=\sigma(a_{n-1})</math> はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる17番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は[[147]]、次は[[170]]。(ただし1を除く)({{OEIS|A257348}})
* 163 = 163 + 0 × ''i'' (''i''は[[虚数単位]])
** a + 0 × ''i'' (a > 0) で表される20番目の[[ガウス整数#ガウス素数|ガウス素数]]である。1つ前は[[151]]、次は167。
* 11番目の 8''n'' + 3 型の素数であり、この類の素数は ''x''<sup>2</sup> + 2''y''<sup>2</sup> と表せるが、163 = 1<sup>2</sup> + 2 × 9<sup>2</sup> である。1つ前は[[139]]、次は[[179]]。
* 16…63 の形の最小の素数である。次は1663。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は[[13]]。({{OEIS|A102023}})
* 3''m'' &minus; 1 (6''m'' &minus; 1)型の素数と 3''m'' + 1 (6''m'' + 1)型の素数の個数が同じになる7番目の数である。1つ前は[[79]]、次は[[223]]。({{OEIS|A098044}})
* <math>\left[\frac{\log_e(640320^3+744)}{\pi}\right]^2</math>は163に極めて近い。小数点以下50桁までの数字を挙げると、「163.00000000000000000000000000002321677794245334106797…」である。
:なお、この式は<math>e^{\pi\sqrt{163}}</math>≒262537412640768744を変形したもので、<math>e^{\pi\sqrt{163}}</math>=262537412640768743.999999999999250072597198…（[[ほとんど整数#ラマヌジャンの定数]]）である。
* 163は<math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math>の類数が1となる最大の''d''である(Heegner, 1952およびBaker, 1966)。→[[41]]
:Baker, ''Transcendental Number Theory'', Cambridge University Press, Cambridge, 3rd edition, 1990.
* {{sfrac|1|163}} は[[循環節]]の長さ81の[[循環小数]]である。
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が81になる最小の数である。次は[[326]]。
**循環節が ''n'' になる最小の数である。1つ前の80は[[697]]、次の82は913。({{OEIS|A003060}})
* [[各位の和]]が10になる16番目の数である。1つ前は[[154]]、次は[[172]]。
**各位の和が10になる数で[[素数]]になる6番目の数である。1つ前は[[127]]、次は[[181]]。({{OEIS|A107579}})
*163 = 2{{sup|1}} × 3{{sup|4}} + 1より、12番目の[[ピアポント素数]]である。1つ前は[[109]]、次は[[193]]。({{OEIS|A005109}})
*163 = 1{{sup|2}} + 9{{sup|2}} + 9{{sup|2}}
** 3つの[[平方数]]の和1通りで表せる58番目の数である。1つ前は[[157]]、次は[[168]]。({{OEIS|A025321}})
*163 = 2{{sup|3}} + 3{{sup|3}} + 4{{sup|3}} + 4{{sup|3}}
**4つの正の数の[[立方数]]の和で表せる36番目の数である。1つ前は[[161]]、次は[[168]]。({{OEIS|A003327}})
* 桁の[[調和平均]]が2になる5番目の数である。1つ前は[[144]]、次は[[222]]。({{OEIS|A062180}})
*:例．{{sfrac|3|{{sfrac|1|1}} + {{sfrac|1|6}} + {{sfrac|1|3}}}} = 2
* 円周上に異なる9つの点をとってそれぞれを結んだとき163個の領域に分けることができる。1つ前の8点は[[99]]、次の10点は[[256]]。({{OEIS|A000127}})
**この数は ''n'' = 9 のときの {{sfrac|''n''{{sup|4}} &minus; 6''n''{{sup|3}} + 23''n''{{sup|2}} &minus; 18''n'' + 24|24}} の値である。

== その他 163 に関連すること ==
* [[西暦]][[163年]]
*[[年始]]から数えて163日目は[[6月12日]]、[[閏年]]では[[6月11日]]。
* [[ダーツ]]の01ゲーム、カウントアップといった[[ゲーム]]において、1スロー（3本の矢）で記録することが不可能な最小の点数。なお、2本では[[103]]点、1本では[[23]]点が最小となる。
* 第163代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ホノリウス2世 (ローマ教皇)|ホノリウス2世]]（在位：[[1124年]][[12月21日]]～[[1130年]][[2月13日]]）である。
* [[国鉄165系電車#163系|サロ163形]]
* 163 × 10{{sup|&minus;2}} = 1.63 は √{{overline|2}}{{sup|√{{overline|2}}}} の近似値である。この数は[[超越数]]である。({{OEIS|A078333}})

== 関連項目 ==
* [[数の一覧]]