163
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163（百六十三、ひゃくろくじゅうさん）は自然数、また整数において、162の次で164の前の数である。
性質
- 163は38番目の素数であり、1つ前は157、次は167。
- 163 = 163 + 0 × i (iは虚数単位)
- 11番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、163 = 12 + 2 × 92 である。1つ前は139、次は179。
- 16…63 の形の最小の素数である。次は1663。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は13。(テンプレート:OEIS)
- 3m − 1 (6m − 1)型の素数と 3m + 1 (6m + 1)型の素数の個数が同じになる7番目の数である。1つ前は79、次は223。(テンプレート:OEIS)
- は163に極めて近い。小数点以下50桁までの数字を挙げると、「163.00000000000000000000000000002321677794245334106797…」である。
- なお、この式は≒262537412640768744を変形したもので、=262537412640768743.999999999999250072597198…（ほとんど整数#ラマヌジャンの定数）である。
- 163はの類数が1となる最大のdである(Heegner, 1952およびBaker, 1966)。→41
- Baker, Transcendental Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 3rd edition, 1990.
- テンプレート:Sfrac は循環節の長さ81の循環小数である。
- 各位の和が10になる16番目の数である。1つ前は154、次は172。
- 各位の和が10になる数で素数になる6番目の数である。1つ前は127、次は181。(テンプレート:OEIS)
- 163 = 2テンプレート:Sup × 3テンプレート:Sup + 1より、12番目のピアポント素数である。1つ前は109、次は193。(テンプレート:OEIS)
- 163 = 1テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup
- 3つの平方数の和1通りで表せる58番目の数である。1つ前は157、次は168。(テンプレート:OEIS)
- 163 = 2テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup
- 4つの正の数の立方数の和で表せる36番目の数である。1つ前は161、次は168。(テンプレート:OEIS)
- 桁の調和平均が2になる5番目の数である。1つ前は144、次は222。(テンプレート:OEIS)
- 例．テンプレート:Sfrac = 2
- 円周上に異なる9つの点をとってそれぞれを結んだとき163個の領域に分けることができる。1つ前の8点は99、次の10点は256。(テンプレート:OEIS)
- この数は n = 9 のときの テンプレート:Sfrac の値である。
その他 163 に関連すること
- 西暦163年
- 年始から数えて163日目は6月12日、閏年では6月11日。
- ダーツの01ゲーム、カウントアップといったゲームにおいて、1スロー（3本の矢）で記録することが不可能な最小の点数。なお、2本では103点、1本では23点が最小となる。
- 第163代ローマ教皇はホノリウス2世（在位：1124年12月21日～1130年2月13日）である。
- サロ163形
- 163 × 10テンプレート:Sup = 1.63 は √テンプレート:Overlineテンプレート:Sup の近似値である。この数は超越数である。(テンプレート:OEIS)