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{{整数|Decomposition=（[[素数]]）}}
'''239'''（'''二百三十九'''、にひゃくさんじゅうきゅう）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[238]]の次で[[240]]の前の数である。 

== 性質 ==
*239は52番目の[[素数]]である。1つ前は[[233]]、次は[[241]]。
**[[約数の和]]は[[240]]。
*239と241は17番目の[[双子素数]]である。1つ前は ([[227]], [[229]])、次は ([[269]], [[271]])。
*17番目の[[ソフィー・ジェルマン素数]]である。1つ前は233、次は[[251]]。
* 239 = 239 + 0 × ''ω'' (''ω''は1の虚立方根)
** a + 0 × ''ω'' (a > 0) で表される27番目の[[アイゼンシュタイン整数#アイゼンシュタイン素数|アイゼンシュタイン素数]]である。1つ前は233、次は251。
* 239 = 239 + 0 × ''i'' (''i''は[[虚数単位]])
** a + 0 × ''i'' (a > 0) で表される28番目の[[ガウス整数#ガウス素数|ガウス素数]]である。1つ前は227、次は251。
** ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である13番目の素数。1つ前は227、次は251。
* 23…39 の形の最小の素数である。次は2339。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は[[29]]。({{OEIS|A177419}})
** 29, 239, 2339, 23339は全て素数であり、かつ全てソフィー・ジェルマン素数でもある。
* 末尾の2桁が39の2番目の素数である。1つ前は[[139]]、次は[[439]]。({{OEIS|A268858}})
* 239 + 932 = 1171
**239を逆順に並べた932を加えると1171と素数になる。素数において逆順に並べた数を加えても素数になる2番目の数である。1つ前は229、次は241。({{OEIS|A061783}})
* 239 = 3{{sup|5}} &minus; 4
** 3{{sup|''n''}} &minus; 4 の形の3番目の素数である。1つ前は[[23]]、次は10460353199。({{OEIS|A156555}})
*[[ウェアリングの問題]]で9個の[[立方数]]が必要な最大の数である。
*:1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 3<sup>3</sup> + 4<sup>3</sup> + 4<sup>3</sup> = 239
**立方数が9個必要なのは他に23しかない。
*239<sup>2</sup> + 1 = 2 × 13<sup>4</sup> = 57122
**''x'' > 239 ならば ''x''<sup>2</sup> + 1 は必ず [[13]] より大きい素因数を持つ(Størmer, 1897)。
**''x''<sup>2</sup> + 1 = 2''y''<sup>4</sup> の自然数解は (1, 1) と (239, 13) のみである (Ljunggren, 1966)。
*[[1500]]までの素数は239個ある。1つ前の[[1400]]までは[[222]]個、次の[[1600]]までは251個。({{OEIS|A028505}})
*<math>4 \arctan {1 \over 5} - \arctan {1 \over 239} = {\pi \over 4}</math>。これは[[マチンの公式]]とよばれ、[[円周率]]πを求めるための計算式の一つ。
*239/169 = 1.414201...　であり、[[√2|√{{overline|2}}]] の[[近似値]]。
*{{sfrac|1|239}} = 0.<span style="text-decoration:underline;">0041841</span>... (下線部は循環節で長さは7)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が7になる最小の数である。次は[[478]]。
**循環節が ''n'' になる最小の数である。1つ前の6は[[7]]、次の8は[[73]]。({{OEIS|A003060}})
*14番目の 8''n'' &minus; 1 型の素数である。この類の素数は ''x''<sup>2</sup> &minus; 2''y''<sup>2</sup> と表せるが、239 = 17<sup>2</sup> &minus; 2 × 5<sup>2</sup> である。1つ前は[[223]]、次は[[263]]。
*各位の[[平方和]]が 94 になる最小の数である。次は[[293]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の93は[[258]]、次の95は1239。({{OEIS|A055016}})
*各位の[[立方和]]が764になる最小の数である。次は[[293]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の763は1558、次の765は1239。({{OEIS|A165370}})
* 239 = 15{{sup|2}} + 15 &minus; 1 = 16{{sup|2}} &minus; 16 &minus; 1
** ''n'' = 15 のときの ''n''{{sup|2}} + ''n'' &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[209]]、次は271。({{OEIS|A028387}})
*** この形の11番目の素数である。1つ前は[[181]]、次は271。({{OEIS|A002327}})
* 239 = 4{{sup|4}} &minus; 4{{sup|2}} &minus; 1
** ''n'' = 4 のときの ''n''{{sup|4}} &minus; ''n''{{sup|2}} &minus; 1 の値とみたとき1つ前は[[71]]、次は[[599]]。
*** ''n''{{sup|4}} &minus; ''n''{{sup|2}} &minus; 1 の形の3番目の素数である。1つ前は71、次は599。({{OEIS|A174822}})
* 23が9番目の素数を表した数である。''n'' = 9 のときの素数 ''p (n)'' と ''n'' 番目を並べた数とみたとき1つ前は[[198]]、次は2910。({{OEIS|A075110}})
*[[各位の和]]が14になる12番目の数である。1つ前は[[194]]、次は[[248]]。
**各位の和が14になる数で素数になる4番目の数である。1つ前は[[167]]、次は[[257]]。({{OEIS|A106756}})

== その他 239 に関連すること ==
*[[239年|西暦239年]]
*[[紀元前239年]]
*[[年始]]から数えて239日目は[[8月27日]]、[[閏年]]では[[8月26日]]。
*[[プルトニウム239]]（<sup>239</sup>Pu）は[[原子炉]]燃料や[[核爆弾]]に利用される。
*第239代[[教皇|ローマ教皇]]は[[クレメンス10世 (ローマ教皇)|クレメンス10世]]（在位：[[1670年]][[4月29日]]～[[1676年]][[7月22日]]）である。
*[[UFC 239]]
*[[ウラン239]]
*[[波号第二百三十九潜水艦]]
*[[エルコスの祈り]]は、[[劇団四季]]の[[ミュージカル]]。[[2002年]]までは「[[エルリックコスモスの239時間]]」の名で上演されていた。

== 関連項目 ==
*[[数に関する記事の一覧]]
*[[名数一覧]]