239

テンプレート:整数 239（二百三十九、にひゃくさんじゅうきゅう）は自然数、また整数において、238の次で240の前の数である。

性質

• 239は52番目の素数である。1つ前は233、次は241。
  • 約数の和は240。
• 239と241は17番目の双子素数である。1つ前は (227, 229)、次は (269, 271)。
• 17番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は233、次は251。
• 239 = 239 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される27番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は233、次は251。
• 239 = 239 + 0 × i (iは虚数単位)
  • a + 0 × i (a > 0) で表される28番目のガウス素数である。1つ前は227、次は251。
  • ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である13番目の素数。1つ前は227、次は251。
• 23…39 の形の最小の素数である。次は2339。ただし挟まれた数は無くてもいいとすると最小は29。(テンプレート:OEIS)
  • 29, 239, 2339, 23339は全て素数であり、かつ全てソフィー・ジェルマン素数でもある。
• 末尾の2桁が39の2番目の素数である。1つ前は139、次は439。(テンプレート:OEIS)
• 239 + 932 = 1171
  • 239を逆順に並べた932を加えると1171と素数になる。素数において逆順に並べた数を加えても素数になる2番目の数である。1つ前は229、次は241。(テンプレート:OEIS)
• 239 = 3テンプレート:Sup − 4
  • 3テンプレート:Sup − 4 の形の3番目の素数である。1つ前は23、次は10460353199。(テンプレート:OEIS)
• ウェアリングの問題で9個の立方数が必要な最大の数である。

  1³ + 1³ + 1³ + 3³ + 3³ + 3³ + 3³ + 4³ + 4³ = 239

  • 立方数が9個必要なのは他に23しかない。
• 239² + 1 = 2 × 13⁴ = 57122
  • x > 239 ならば x² + 1 は必ず 13 より大きい素因数を持つ(Størmer, 1897)。
  • x² + 1 = 2y⁴ の自然数解は (1, 1) と (239, 13) のみである (Ljunggren, 1966)。
• 1500までの素数は239個ある。1つ前の1400までは222個、次の1600までは251個。(テンプレート:OEIS)
• $4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}=\frac{\pi }{4}$。これはマチンの公式とよばれ、円周率πを求めるための計算式の一つ。
• 239/169 = 1.414201...　であり、[[√2|√テンプレート:Overline]] の近似値。
• テンプレート:Sfrac = 0.0041841... (下線部は循環節で長さは7)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が7になる最小の数である。次は478。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の6は7、次の8は73。(テンプレート:OEIS)
• 14番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x² − 2y² と表せるが、239 = 17² − 2 × 5² である。1つ前は223、次は263。
• 各位の平方和が 94 になる最小の数である。次は293。(テンプレート:OEIS)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の93は258、次の95は1239。(テンプレート:OEIS)
• 各位の立方和が764になる最小の数である。次は293。(テンプレート:OEIS)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の763は1558、次の765は1239。(テンプレート:OEIS)
• 239 = 15テンプレート:Sup + 15 − 1 = 16テンプレート:Sup − 16 − 1
  • n = 15 のときの nテンプレート:Sup + n − 1 の値とみたとき1つ前は209、次は271。(テンプレート:OEIS)
    • この形の11番目の素数である。1つ前は181、次は271。(テンプレート:OEIS)
• 239 = 4テンプレート:Sup − 4テンプレート:Sup − 1
  • n = 4 のときの nテンプレート:Sup − nテンプレート:Sup − 1 の値とみたとき1つ前は71、次は599。
    • nテンプレート:Sup − nテンプレート:Sup − 1 の形の3番目の素数である。1つ前は71、次は599。(テンプレート:OEIS)
• 23が9番目の素数を表した数である。n = 9 のときの素数 p (n) と n 番目を並べた数とみたとき1つ前は198、次は2910。(テンプレート:OEIS)
• 各位の和が14になる12番目の数である。1つ前は194、次は248。
  • 各位の和が14になる数で素数になる4番目の数である。1つ前は167、次は257。(テンプレート:OEIS)

その他 239 に関連すること

• 西暦239年
• 紀元前239年
• 年始から数えて239日目は8月27日、閏年では8月26日。
• プルトニウム239（²³⁹Pu）は原子炉燃料や核爆弾に利用される。
• 第239代ローマ教皇はクレメンス10世（在位：1670年4月29日～1676年7月22日）である。
• UFC 239
• ウラン239
• 波号第二百三十九潜水艦
• エルコスの祈りは、劇団四季のミュージカル。2002年までは「エルリックコスモスの239時間」の名で上演されていた。

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 名数一覧