3の平方根のソースを表示

{{Expand English|Square root of 3|date=2024年5月}}
[[画像:30-60-90.svg|right|thumb|225px|正[[三角形]]の底辺を二等分すると、斜線が2、二等分した底辺が1、高さが{{sqrt|3}}の比になる。]]
[[画像:Root 3 Hexagon.svg|right|thumb|225px|{{math|{{sqrt|3}}}}は一辺の長さが {{math|1}} の[[正六角形]]の対辺の距離に等しい]]
[[画像:Square root of 3 in cube.svg|right|thumb|225px|{{math|{{sqrt|3}}}}は[[立方体]]の対角線の長さに等しい]]
'''3の平方根'''（さんのへいほうこん）は、[[冪乗|平方]]して {{math|3}} になる[[実数]]である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は
:<math>\sqrt{3}</math>
と書き、「ルート3」と読む。その小数表示は
:1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…
である（{{OEIS|id=A002194}}）。[[無理数]]であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

[[幾何学]]的には、一辺の長さが {{math|2}} の正三角形の高さに等しく、一辺の長さが {{math|1}} の[[正六角形]]の対辺の距離に等しい。また、一辺の長さが {{math|1}} の[[立方体]]の対角線の長さに等しい。[[三角関数]]を用いると、<math>\tan 60^{\circ}</math> とも表される。

小数部分の覚え方として、[[語呂合わせ]]が知られており、代表的なものに「[[語呂合わせ#数学・科学|人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）]]」がある。

== 性質 ==
* <math>\sqrt{3}</math> は[[代数的整数]]である。<math>\sqrt{3}</math> の有理数体 <math>\mathbb Q</math> 上の[[既約多項式]]は {{math|''x''&thinsp;{{sup|2}} &minus; 3}} である。
*[[連分数]]表示は
:<math>\sqrt{3}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}
{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{\ddots}}}}}}}</math>

== 関連項目 ==
*[[平方根]]
*[[2の平方根]]
*[[5の平方根]]
*[[6の平方根]]
*[[7の平方根]]
*[[10の平方根]]
*[[アイゼンシュタイン整数]]

{{代数的数}}

== 外部リンク ==
*[https://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/sqrt3.1mil 3の平方根の近似値]（100万桁）2015年3月30日閲覧

{{DEFAULTSORT:3さんのへいほうこん}}
[[Category:代数的数]]
[[Category:無理数]]
[[Category:数学に関する記事|/3さんのへいほうこん]]