3の平方根

正三角形の底辺を二等分すると、斜線が2、二等分した底辺が1、高さがテンプレート:Sqrtの比になる。

テンプレート:Mathは一辺の長さが テンプレート:Math の正六角形の対辺の距離に等しい

テンプレート:Mathは立方体の対角線の長さに等しい

3の平方根（さんのへいほうこん）は、平方して テンプレート:Math になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

$\sqrt{3}$

と書き、「ルート3」と読む。その小数表示は

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…

である（テンプレート:OEIS）。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

幾何学的には、一辺の長さが テンプレート:Math の正三角形の高さに等しく、一辺の長さが テンプレート:Math の正六角形の対辺の距離に等しい。また、一辺の長さが テンプレート:Math の立方体の対角線の長さに等しい。三角関数を用いると、$\tan 60^{\circ }$ とも表される。

小数部分の覚え方として、語呂合わせが知られており、代表的なものに「人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）」がある。

性質

• $\sqrt{3}$ は代数的整数である。$\sqrt{3}$ の有理数体 $\mathbb{Q}$ 上の既約多項式は テンプレート:Math である。
• 連分数表示は

$\sqrt{3}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots }}}}}}}$

関連項目

• 平方根
• 2の平方根
• 5の平方根
• 6の平方根
• 7の平方根
• 10の平方根
• アイゼンシュタイン整数

外部リンク

• 3の平方根の近似値（100万桁）2015年3月30日閲覧