5の平方根

5の平方根（ごのへいほうこん）は、平方して 5 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

\sqrt{5}

と書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根は

- \sqrt{5}

である。以下、正の平方根について記述する。

$\sqrt{5}$ は無理数であることが知られており、したがって小数部分は循環しない。オンライン整数列大辞典によると、十進法表示の小数点以下98桁までは以下の通りである^[1]。

性質

\sqrt{5} = 2 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{⋱}}}}}}}

となる。

1 : \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

で表される。

F_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}} {{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}} = \frac{φ^{n} - (1 - φ)^{- n}}{\sqrt{5}}

で表される。