6の平方根

6の平方根（ろくのへいほうこん、テンプレート:Lang-en-short）は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ
$\sqrt{6}$ (ルート6)と$-\sqrt{6}$(マイナスルート6)である。
以下では、正の方を中心に扱う。 $\sqrt{6}$は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。
2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348
語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

性質

• $\sqrt{6}$は代数的整数である。$\sqrt{6}$ の有理数体 $\mathbb{Q}$ 上の既約多項式は テンプレート:Math である。
• $\sqrt{6}$の正則連分数展開は、
  $\sqrt{6}=2+\frac{1}{2+\frac{1}{4+\frac{1}{2+\frac{1}{4+\frac{1}{\ddots }}}}}$

三角法

$\sqrt{6}$と$\sqrt{2}$を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

弧度法	度数法	sin	cos	tan	cot	sec	csc
$\frac{\pi }{12}$	$15^{\circ }$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$2-\sqrt{3}$	$2+\sqrt{3}$	$\sqrt{6}-\sqrt{2}$	$\sqrt{6}+\sqrt{2}$
$\frac{5\pi }{12}$	$75^{\circ }$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$	$2+\sqrt{3}$	$2-\sqrt{3}$	$\sqrt{6}+\sqrt{2}$	$\sqrt{6}-\sqrt{2}$

文化

• 6の平方根 (実際にはその逆数の$\frac{1}{\sqrt{6}}$) はスター・ウォーズの会話に登場する。

• 右に示した、13世紀にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた半径 5 の円弧を持つゴシック様式の「5 点アーチ」の高さは$2\sqrt{6}$である。

高さは$2\sqrt{6}$

関連項目

• 2の平方根
• 3の平方根
• 5の平方根
• 7の平方根
• 10の平方根
• アイゼンシュタイン整数