343のソースを表示

{{整数|Decomposition=7<sup>3</sup>}}
'''343'''（'''三百四十三'''、さんびゃくよんじゅうさん）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[342]]の次で[[344]]の前の数である。

== 性質 ==
* 343は[[合成数]]であり、[[約数]]は [[1]], [[7]], [[49]], 343 である。
**[[約数の和]]は[[400]]。
*** 343の約数の和 1 + 7<sup>1</sup> + 7<sup>2</sup> + 7<sup>3</sup> は[[400]]であり[[平方数]]である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は[[322]]、次は[[345]]。
*** [[約数関数]]から導き出される数列 <math>a_n=\sigma(a_{n-1})</math> はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は[[315]]、次は[[424]]。(ただし1を除く)({{OEIS|A257348}})
* 343 = 7<sup>3</sup>
** 7番目の[[立方数]]である。1つ前は[[216]]、次は[[512]]。
** ''n'' = 3 のときの 7{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[49]]、次は[[2401]]。
** ''n'' = 3 のときの (2''n'' + 1){{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[25]]、次は[[6561]]。({{OEIS|A085527}})
** [[素数]] ''p'' = 3 のときの 7{{sup|''p''}} の値とみたとき1つ前は[[49]]、次は[[16807]]。({{OEIS|A269327}})
** 素数 ''p'' = 7 のときの ''p''{{sup|3}} の値とみたとき1つ前は[[125]]、次は[[1331]]。({{OEIS|A030078}})
** (素数){{sup|(素数)}} の形で表せる14番目の数である。1つ前は[[289]]、次は[[361]]。({{OEIS|A053810}})
** 343 = (3 + 4)<sup>3</sup> であり、10番目の[[フリードマン数]]。1つ前は[[289]]、次は[[347]]。また2番目の[[ナイスフリードマン数]]であり、1つ前は[[127]]、次は[[736]]。
***立方数がフリードマン数になる3番目の数である。1つ前は[[216]]、次は[[3375]]。
** x{{sup|2}}+  y{{sup|5}}（ ''x'' , ''y'' > 1 ）の形で表される最小の正整数となる立方数である（343 = 10{{sup|2}}+  3{{sup|5}}）({{OEIS|A070066}})。
** 343 = 7 × 7{{sup|2}}
*** ''n'' = 7 のときの 7''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[252]]、次は[[448]]。({{OEIS|A033582}})
** 343 = 1 × 7 × 49
*** 初項 1、公比 7 の[[等比数列]]における第3項までの[[総乗]]である。1つ前は[[7]]、次は117649。({{OEIS|A109493}})
**** この値は ''n'' = 3 のときの 7{{sup|{{sfrac|''n''(''n''&minus;1)|2}}}} の値である。
* 44番目の[[回文数]]である。1つ前は[[333]]、次は[[353]]。
** 中央の数が両側の数より1大きい12番目の数である。1つ前は[[232]]、次は[[454]]。({{OEIS|A134810}})
**:(2019年3月現在、英語及び日本語訳の頁がないがGiza number(Gizaは[[ギザのピラミッド]]の地名)と名付けられている。)
** 3つの回文数の積で表せる8番目の回文数である。1つ前は[[252]]、次は[[363]]。({{OEIS|A078895}})
** 3番目の回文立方数である。1つ前は8、次は1331。
* 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は[[292]]、次は[[353]]。(ただし1桁の数は除く)({{OEIS|A193407}})
*  343 = [[18]]{{sup|0}} + 18{{sup|1}} + 18{{sup|2}}
** [[十八進法]]で111になる。
*** 従って、十八進法では、7の冪指数が3以下の場合、[[循環節]]は3になる。
**1 + ''k'' + ''k''<sup>2</sup> の形で表される唯一の累乗数 (''k'' = 18 , ''e'' = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
**1 + ''k'' + ''k''<sup>2</sup> +…+ ''k''<sup>''e''</sup> が[[累乗数]]になるのは''k'' = 7, ''e'' = 3の場合（ 1 + 7{{sup|1}} + 7{{sup|2}} + 7{{sup|3}} = 20<sup>2</sup>) と ''k'' = 3, ''e'' = 4 の場合 (1 + 3 + 3<sup>2</sup> + 3<sup>3</sup> + 3<sup>4</sup> = 11<sup>2</sup>)と''k'' = 18, ''e'' = 2の場合( 1 + 18{{sup|1}} + 18{{sup|2}} =  7{{sup|3}} ='''343''' )の３通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる({{OEIS|A208242}})。
** ''a'' = 18 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[307]]、次は[[381]]。
** 18の累乗和と見た時、1つ前は[[19]]（11{{sub|(18)}}）、次は6175（1111{{sub|(18)}}）。({{OEIS|A218721}})
** 343 = {{sfrac|18{{sup|3}} &minus; 1|18 &minus; 1}} = {{sfrac|19{{sup|3}} + 1|19 + 1}}
** この形の4番目の回文数である。1つ前は[[111]]、次は[[757]]。({{OEIS|A028414}})
* [[各位の和]]が10になる33番目の数である。1つ前は[[334]]、次は[[352]]。
* 343 = 1{{sup|3}} + 1{{sup|3}} + 5{{sup|3}} + 6{{sup|3}}
**4つの正の数の[[立方数]]の和で表せる76番目の数である。1つ前は[[341]]、次は[[345]]。({{OEIS|A003327}})

== その他 343 に関すること ==
* [[年始]]から数えて343日目は[[12月9日]]、[[閏年]]は[[12月8日]]。
* [[343年|西暦343年]]
* [[紀元前343年]]
* [[A340]]－300型機の略。A343
* [[第三四三海軍航空隊|343空]] - 第三四三海軍航空隊の略。
* [[343 Industries]] - アメリカ合衆国のゲーム会社。

== 参考文献 ==
: T. Nagell, Des équations indéterminées <math>x^2+x+1=y^n</math> et <math>x^2+x+1=3y^n</math>, ''Norsk''. ''Mat''. ''Forenings'' ''Skrifter'', ''Ser''. I, nr. '''2''' (1921), 12--14.
:W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, ''Acta''. ''Math''. '''75''' (1942), 1--21.
:W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (''x''<sup>''n''</sup>-1)/(''x''-1)= ''y''<sup>''q''</sup>. , ''Norsk''. ''Mat''. ''Tidsskr''., Hefte '''25''' (1943), 17--20.

== 関連項目 ==
* [[数に関する記事の一覧]]

[[en:300 (number)#343]]