343

テンプレート:整数 343（三百四十三、さんびゃくよんじゅうさん）は自然数、また整数において、342の次で344の前の数である。

性質

• 343は合成数であり、約数は 1, 7, 49, 343 である。
  • 約数の和は400。
    • 343の約数の和 1 + 7¹ + 7² + 7³ は400であり平方数である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322、次は345。
    • 約数関数から導き出される数列 $a_n=\sigma (a_{n-1})$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は315、次は424。(ただし1を除く)(テンプレート:OEIS)
• 343 = 7³
  • 7番目の立方数である。1つ前は216、次は512。
  • n = 3 のときの 7テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は49、次は2401。
  • n = 3 のときの (2n + 1)テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は25、次は6561。(テンプレート:OEIS)
  • 素数 p = 3 のときの 7テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は49、次は16807。(テンプレート:OEIS)
  • 素数 p = 7 のときの pテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は125、次は1331。(テンプレート:OEIS)
  • (素数)テンプレート:Sup の形で表せる14番目の数である。1つ前は289、次は361。(テンプレート:OEIS)
  • 343 = (3 + 4)³ であり、10番目のフリードマン数。1つ前は289、次は347。また2番目のナイスフリードマン数であり、1つ前は127、次は736。
    • 立方数がフリードマン数になる3番目の数である。1つ前は216、次は3375。
  • xテンプレート:Sup+ yテンプレート:Sup（ x , y > 1 ）の形で表される最小の正整数となる立方数である（343 = 10テンプレート:Sup+ 3テンプレート:Sup）(テンプレート:OEIS)。
  • 343 = 7 × 7テンプレート:Sup
    • n = 7 のときの 7nテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は252、次は448。(テンプレート:OEIS)
  • 343 = 1 × 7 × 49
    • 初項 1、公比 7 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は7、次は117649。(テンプレート:OEIS)
      • この値は n = 3 のときの 7テンプレート:Sup の値である。
• 44番目の回文数である。1つ前は333、次は353。
  • 中央の数が両側の数より1大きい12番目の数である。1つ前は232、次は454。(テンプレート:OEIS)

    (2019年3月現在、英語及び日本語訳の頁がないがGiza number(Gizaはギザのピラミッドの地名)と名付けられている。)

  • 3つの回文数の積で表せる8番目の回文数である。1つ前は252、次は363。(テンプレート:OEIS)
  • 3番目の回文立方数である。1つ前は8、次は1331。
• 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292、次は353。(ただし1桁の数は除く)(テンプレート:OEIS)
• 343 = 18テンプレート:Sup + 18テンプレート:Sup + 18テンプレート:Sup
  • 十八進法で111になる。
    • 従って、十八進法では、7の冪指数が3以下の場合、循環節は3になる。
  • 1 + k + k² の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
  • 1 + k + k² +…+ k^e が累乗数になるのはk = 7, e = 3の場合（ 1 + 7テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup = 20²) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ = 11²)とk = 18, e = 2の場合( 1 + 18テンプレート:Sup + 18テンプレート:Sup = 7テンプレート:Sup =343 )の３通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる(テンプレート:OEIS)。
  • a = 18 のときの aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は307、次は381。
  • 18の累乗和と見た時、1つ前は19（11テンプレート:Sub）、次は6175（1111テンプレート:Sub）。(テンプレート:OEIS)
  • 343 = テンプレート:Sfrac = テンプレート:Sfrac
  • この形の4番目の回文数である。1つ前は111、次は757。(テンプレート:OEIS)
• 各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352。
• 343 = 1テンプレート:Sup + 1テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる76番目の数である。1つ前は341、次は345。(テンプレート:OEIS)

その他 343 に関すること

• 年始から数えて343日目は12月9日、閏年は12月8日。
• 西暦343年
• 紀元前343年
• A340－300型機の略。A343
• 343空 - 第三四三海軍航空隊の略。
• 343 Industries - アメリカ合衆国のゲーム会社。

参考文献

T. Nagell, Des équations indéterminées $x^2+x+1=y^n$ et $x^2+x+1=3y^n$, Norsk. Mat. Forenings Skrifter, Ser. I, nr. 2 (1921), 12--14.

W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta. Math. 75 (1942), 1--21.

W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (xⁿ-1)/(x-1)= y^q. , Norsk. Mat. Tidsskr., Hefte 25 (1943), 17--20.

関連項目

• 数に関する記事の一覧