43平均律のソースを表示

'''43平均律'''（43へいきんりつ、{{lang-en-short|43 equal temperament}}）は、43-tET, 43-EDO, 43-ET, とも略称され、[[オクターヴ]]を43段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる[[音律]]である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{43}} (\sqrt[43]{2})</math>、または 1200/43 ≈ 27.90697674 [[セント (音楽)|セント]]である。

==歴史==
フランスの数学者{{仮リンク|ジョゼフ・ソヴール|en|Joseph Sauveur}}は1694年頃から音響学に関する研究を行い、オクターヴを43段に等分することを提案した。彼はオクターヴの 1/43 を ''méride''<ref>[http://tonalsoft.com/enc/m/meride.aspx méride / 43-edo / 43-tone equal temperament - musical interval measurement, tuning, scale] - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.</ref>、オクターヴの 1/301 を ''eptaméride''<ref>[http://tonalsoft.com/enc/h/heptameride.aspx heptaméride - musical interval measure, 1/301 of an octave] - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.</ref> (''méride'' の 1/7 の意)、オクターヴの 1/3010 を ''decaméride'' (''eptaméride'' の 1/10 の意) と名付け、音程を測定するための対数単位として用いた。

==スケール図==
{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔 (セント)'''
|
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|56
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|28
|
|-
|align=center bgcolor="#fffbee"|'''音名'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|x}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|doublesharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C{{music|x}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|doubleflat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|D{{music|x}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|E{{music|doublesharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|F{{music|x}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|bb}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|sharp}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|flat}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|G{{music|x}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A
|-
|align=center bgcolor="#eeeeff"|'''音程 (セント)'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;28&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|&nbsp;84&nbsp;
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|112
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|140
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|167
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|195
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|223
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|279
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|307
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|334
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|363
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|391
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|419
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|474
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|502
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|530
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|586
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|614
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|642
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|670
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|698
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|735
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|781
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|809
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|837
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|865
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|893
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|921
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|977
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1005</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1033</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1088</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1116</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1172</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1200</small>
|}
(訳者注：♯と♭の取り扱いについて”Chords of 43 equal temperament ”の項と合致するように変更した。また、変ト長調～嬰ヘ長調および変ホ短調～嬰ニ短調の範囲で、和音の第3音が選べるように表を増補した。)
== 音程 ==
{| class="wikitable"
|align=center bgcolor="#ffffb4"|音程名
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(段)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|サイズ(cent)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正比
|align=center bgcolor="#ffffb4"|純正(cent)
|align=center bgcolor="#ffffb4"|誤差(cent)
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|[[自然七度]]
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|35
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|976.744
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|968.826
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|+7.918
|-
|align=center|完全五度
|align=center|25
|align=center|697.674
|align=center|3:2
|align=center|701.955
|align=center|&minus;4.281
|-
|align=center|広い七[[限界 (音楽)|限界]]の[[三全音]]
|align=center|22
|align=center|613.953
|align=center|10:7
|align=center|617.488
|align=center|&minus;3.534
|-
|align=center|狭い七限界の三全音
|align=center|21
|align=center|586.047
|align=center|7:5
|align=center|582.512
|align=center|+3.534
|-
|align=center|狭い十三限界の三全音
|align=center|20
|align=center|558.140
|align=center|18:13
|align=center|563.382
|align=center|&minus;5.243
|-
|align=center|狭い十一限界の三全音
|align=center|20
|align=center|558.140
|align=center|11:8
|align=center|551.318
|align=center|+6.822
|-
|align=center|十一限界の広い四度
|align=center|19
|align=center|530.233
|align=center|15:11
|align=center|536.951
|align=center|&minus;6.718
|-
|align=center|完全四度
|align=center|18
|align=center|502.326
|align=center|4:3
|align=center|498.045
|align=center|+4.281
|-
|align=center|七限界の狭い四度
|align=center|17
|align=center|474.419
|align=center|21:16
|align=center|470.781
|align=center|+3.638
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|十三限界の半減四度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|16
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|446.512
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|13:10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|454.214
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;7.702
|-
|align=center|22:17幅の半増三度
|align=center|16
|align=center|446.512
|align=center|22:17
|align=center|446.363
|align=center|+0.149
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の長三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|16
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|446.512
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|9:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|435.084
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|+11.428
|-
|align=center|十一限界の長三度
|align=center|15
|align=center|418.605
|align=center|14:11
|align=center|417.508
|align=center|+1.097
|-
|align=center|長三度, 純正
|align=center|14
|align=center|390.698
|align=center|5:4
|align=center|386.314
|align=center|+4.384
|-
|align=center|十三限界の中立三度
|align=center|13
|align=center|362.791
|align=center|16:13
|align=center|359.472
|align=center|+3.318
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|十一限界の中立三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|334.884
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11:9
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|347.408
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;12.524
|-
|align=center|17:14幅の短三度
|align=center|12
|align=center|334.884
|align=center|17:14
|align=center|336.130
|align=center|&minus;1.246
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|短三度, 純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|306.977
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|6:5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|315.641
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;8.665
|-
|align=center|25:21幅の短三度
|align=center|11
|align=center|306.977
|align=center|25:21
|align=center|301.847
|align=center|+5.130
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|十三限界の短三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|279.070
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|13:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|289.210
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;10.140
|-
|align=center|20:17幅の短三度
|align=center|10
|align=center|279.070
|align=center|20:17
|align=center|281.358
|align=center|&minus;2.288
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の短三度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|279.070
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7:6
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|266.871
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|+12.199
|-
|align=center|十三限界の半増二度
|align=center|9
|align=center|251.163
|align=center|15:13
|align=center|247.741
|align=center|+3.422
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の大全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|223.256
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|8:7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|231.174
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;7.918
|-
|align=center|25:22幅の全音
|align=center|8
|align=center|223.256
|align=center|25:22
|align=center|221.309
|align=center|+1.946
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|全音, 大全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|195.349
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|9:8
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|203.910
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;8.561
|-
|align=center|28:25幅の全音 (中全音)
|align=center|7
|align=center|195.349
|align=center|28:25
|align=center|196.198
|align=center|&minus;0.849
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|全音, 小全音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|7
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|195.349
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|10:9
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|182.404
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|+12.945
|-
|align=center|大きな十一限界の中立二度
|align=center|6
|align=center|167.442
|align=center|11:10
|align=center|165.004
|align=center|+2.438
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|小さな十一限界の中立二度
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|5
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|139.535
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|12:11
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|150.637
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;11.102
|-
|align=center|十三限界の中立二度
|align=center|5
|align=center|139.535
|align=center|13:12
|align=center|138.573
|align=center|+0.962
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|七限界の全音階的半音
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|4
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|111.628
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|15:14
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|119.443
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|&minus;7.815
|-
|align=center|全音階的半音, 純正
|align=center|4
|align=center|111.628
|align=center|16:15
|align=center|111.731
|align=center|&minus;0.103
|-
|align=center|七限界の半音階的半音
|align=center|3
|align=center|83.721
|align=center|21:20
|align=center|84.467
|align=center|&minus;0.746
|-
|align=center|十一限界の半音階的半音
|align=center|3
|align=center|83.721
|align=center|22:21
|align=center|80.537
|align=center|+3.184
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|半音階的半音, 純正
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|3
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|83.721
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|25:24
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|70.672
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|+13.049
|-
|align=center|十一限界の四分音
|align=center|2
|align=center|55.814
|align=center|33:32
|align=center|53.273
|align=center|+2.541
|-
|align=center|64:63幅のコンマ
|align=center|1
|align=center|27.907
|align=center|64:63
|align=center|27.264
|align=center|+0.643
|-
|align=center|65:64幅のコンマ
|align=center|1
|align=center|27.907
|align=center|65:64
|align=center|26.841
|align=center|+1.066
|}

この調律は1/5コンマ[[中全音律]]の音程を的確に近似する。1/5コンマ音律の5度音程は約697.654セント、<math>\sqrt[5]{15/2}</math> の周波数比を持つが、43平均律はそれよりもわずかに約0.0207セント広いだけの音程を持っている。この音程の差はほとんど気づかれない程度で調律誤差よりも少ない。すなわち、43平均律の25段が1/5コンマ音律の5度音程にほぼ等しい大きさの音程であるため、理論上この音律は1/5コンマ中全音律 (の拡張)と等価といえる。

43平均律は、78:77、81:80 ([[シントニックコンマ]])、99:98、120:119、126:125、144:143の各比率を同時に緩和することができる。

==脚注==
{{Reflist}}

==出典==
* Beyer, Robert Thomas (1999). Sounds of Our Times: Two Hundred Years of Acoustics. Springer. p.10. {{ISBN2|978-0-387-98435-3}}.

== 関連項目 ==
* [[19平均律]] - 1/3コンマ中全音律への近似
* [[31平均律]] - 1/4コンマ中全音律への近似
* [[音律]]

== 外部リンク ==
* [http://www.huygens-fokker.org/docs/measures.html Logarithmic Interval Measures] - ''Huygens-Fokker Foundation''.

[[Category:調律|43へいきんりつ]]
[[fr:Tempérament par division multiple]]