43平均律

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43平均律（43へいきんりつ、テンプレート:Lang-en-short）は、43-tET, 43-EDO, 43-ET, とも略称され、オクターヴを43段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 2143(243)、または 1200/43 ≈ 27.90697674 セントである。

歴史

フランスの数学者テンプレート:仮リンクは1694年頃から音響学に関する研究を行い、オクターヴを43段に等分することを提案した。彼はオクターヴの 1/43 を méride[1]、オクターヴの 1/301 を eptaméride[2] (méride の 1/7 の意)、オクターヴの 1/3010 を decaméride (eptaméride の 1/10 の意) と名付け、音程を測定するための対数単位として用いた。

スケール図

間隔 (セント) 28 56 28 28 28 28 28 56 28 28 28 28 28 56 28 28 56 28 28 28 28 28 56 28 28 28 28 28 56 28 28 56 28 56 28
音名 A Bテンプレート:Music Aテンプレート:Music Bテンプレート:Music Cテンプレート:Music Aテンプレート:Music B Cテンプレート:Music Bテンプレート:Music C Dテンプレート:Music Bテンプレート:Music Cテンプレート:Music Dテンプレート:Music Cテンプレート:Music D Eテンプレート:Music Dテンプレート:Music Eテンプレート:Music Fテンプレート:Music Dテンプレート:Music E Fテンプレート:Music Eテンプレート:Music F Gテンプレート:Music Eテンプレート:Music Fテンプレート:Music Gテンプレート:Music Fテンプレート:Music G Aテンプレート:Music Gテンプレート:Music Aテンプレート:Music Gテンプレート:Music A
音程 (セント)   0    28   84  112 140 167 195 223 279 307 334 363 391 419 474 502 530 586 614 642 670 698 735 781 809 837 865 893 921 977 1005 1033 1088 1116 1172 1200

(訳者注：♯と♭の取り扱いについて”Chords of 43 equal temperament ”の項と合致するように変更した。また、変ト長調～嬰ヘ長調および変ホ短調～嬰ニ短調の範囲で、和音の第3音が選べるように表を増補した。)

音程

音程名 サイズ(段) サイズ(cent) 純正比 純正(cent) 誤差(cent)
自然七度 35 976.744 7:4 968.826 +7.918
完全五度 25 697.674 3:2 701.955 −4.281
広い七限界の三全音 22 613.953 10:7 617.488 −3.534
狭い七限界の三全音 21 586.047 7:5 582.512 +3.534
狭い十三限界の三全音 20 558.140 18:13 563.382 −5.243
狭い十一限界の三全音 20 558.140 11:8 551.318 +6.822
十一限界の広い四度 19 530.233 15:11 536.951 −6.718
完全四度 18 502.326 4:3 498.045 +4.281
七限界の狭い四度 17 474.419 21:16 470.781 +3.638
十三限界の半減四度 16 446.512 13:10 454.214 −7.702
22:17幅の半増三度 16 446.512 22:17 446.363 +0.149
七限界の長三度 16 446.512 9:7 435.084 +11.428
十一限界の長三度 15 418.605 14:11 417.508 +1.097
長三度, 純正 14 390.698 5:4 386.314 +4.384
十三限界の中立三度 13 362.791 16:13 359.472 +3.318
十一限界の中立三度 12 334.884 11:9 347.408 −12.524
17:14幅の短三度 12 334.884 17:14 336.130 −1.246
短三度, 純正 11 306.977 6:5 315.641 −8.665
25:21幅の短三度 11 306.977 25:21 301.847 +5.130
十三限界の短三度 10 279.070 13:11 289.210 −10.140
20:17幅の短三度 10 279.070 20:17 281.358 −2.288
七限界の短三度 10 279.070 7:6 266.871 +12.199
十三限界の半増二度 9 251.163 15:13 247.741 +3.422
七限界の大全音 8 223.256 8:7 231.174 −7.918
25:22幅の全音 8 223.256 25:22 221.309 +1.946
全音, 大全音 7 195.349 9:8 203.910 −8.561
28:25幅の全音 (中全音) 7 195.349 28:25 196.198 −0.849
全音, 小全音 7 195.349 10:9 182.404 +12.945
大きな十一限界の中立二度 6 167.442 11:10 165.004 +2.438
小さな十一限界の中立二度 5 139.535 12:11 150.637 −11.102
十三限界の中立二度 5 139.535 13:12 138.573 +0.962
七限界の全音階的半音 4 111.628 15:14 119.443 −7.815
全音階的半音, 純正 4 111.628 16:15 111.731 −0.103
七限界の半音階的半音 3 83.721 21:20 84.467 −0.746
十一限界の半音階的半音 3 83.721 22:21 80.537 +3.184
半音階的半音, 純正 3 83.721 25:24 70.672 +13.049
十一限界の四分音 2 55.814 33:32 53.273 +2.541
64:63幅のコンマ 1 27.907 64:63 27.264 +0.643
65:64幅のコンマ 1 27.907 65:64 26.841 +1.066

この調律は1/5コンマ中全音律の音程を的確に近似する。1/5コンマ音律の5度音程は約697.654セント、15/25 の周波数比を持つが、43平均律はそれよりもわずかに約0.0207セント広いだけの音程を持っている。この音程の差はほとんど気づかれない程度で調律誤差よりも少ない。すなわち、43平均律の25段が1/5コンマ音律の5度音程にほぼ等しい大きさの音程であるため、理論上この音律は1/5コンマ中全音律 (の拡張)と等価といえる。

43平均律は、78:77、81:80 (シントニックコンマ)、99:98、120:119、126:125、144:143の各比率を同時に緩和することができる。

脚注

テンプレート:Reflist

出典

  • Beyer, Robert Thomas (1999). Sounds of Our Times: Two Hundred Years of Acoustics. Springer. p.10. テンプレート:ISBN2.

関連項目

外部リンク

fr:Tempérament par division multiple

  1. ↑ méride / 43-edo / 43-tone equal temperament - musical interval measurement, tuning, scale - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.
  2. ↑ heptaméride - musical interval measure, 1/301 of an octave - Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory.
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