5の平方根のソースを表示

{{redirectlist|√5|[[BARBEE BOYS]]のアルバム|√5 (アルバム)|過去にグループ名が√5であった音楽グループ|ROOT FIVE}}
{{Expand English|Square root of 5|date=2024年5月}}
[[File:pinwheel 1.svg|270px|thumb|right|直角[[三角形]]のうち、[[直角]]の一辺が1、片方の直角の一辺が2だと、斜線の一辺が<math>\sqrt{5}</math>になる。]]
'''5の平方根'''（ごのへいほうこん）は、[[冪乗|平方]]して [[5]] になる[[実数]]である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は
:<math>\sqrt{5}</math>
と書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根は
:<math>-\sqrt{5}</math>
である。以下、正の平方根について記述する。

<math>\sqrt{5}</math>は[[無理数]]であることが知られており、したがって小数部分は循環しない。[[オンライン整数列大辞典]]によると、[[十進法]]表示の小数点以下98桁までは以下の通りである<ref>{{OEIS|id=A002163}} 2009年10月21日閲覧</ref>。
:{{math|2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 70897 24541 05209 25637 80489 94144 14408 37878 227…}}

[[語呂合わせ]]では「[[語呂合わせ#数学・科学|富士山麓オウム鳴く（ふじさんろくおうむなく）]]」などがある。

== 性質 ==
*<math>\sqrt{5}</math>は[[代数的整数]]である。<math>\sqrt{5}</math> の有理数体 <math>\mathbb Q</math> 上の[[既約多項式]]は {{math|''x''&thinsp;{{sup|2}} &minus; 5}} である。
* <math>\sqrt{5}</math>の[[連分数]]表示は
:<math>\sqrt{5}=2+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{\ddots}}}}}}}</math>
となる。
*[[黄金比]]に <math>\sqrt{5}</math> が登場する。具体的には
:<math>1:\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>
で表される。
*[[フィボナッチ数|フィボナッチ数列]]の一般項に現れる。
:<math>F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} = {{\varphi^n - (1-\varphi)^{-n}} \over \sqrt{5}}</math>
で表される。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[平方根]]
* [[2の平方根]]
* [[3の平方根]]
*[[6の平方根]]
*[[7の平方根]]
*[[10の平方根]]
*[[立方根]]
{{代数的数}}

== 外部リンク ==
* [https://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/sqrt5.1mil 5の平方根の近似値]（100万桁）2015年3月30日閲覧

{{DEFAULTSORT:5このへいほうこん}}
[[Category:代数的数]]
[[Category:無理数]]
[[Category:数学に関する記事|/5このへいほうこん]]