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{{整数|Decomposition=2<sup>4</sup>×3<sup>2</sup>×5×7×11}}
'''55440'''（'''五万五千四百四十'''、ごまんごせんよんひゃくよんじゅう）は、[[自然数]]また[[整数]]において、55439の次で55441の前の数である。

== 性質 ==

* 55440は[[合成数]]であり、[[約数]]は[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[7]], [[8]], [[9]], [[10]], [[11]], [[12]], [[14]], [[15]], [[16]], [[18]], [[20]], [[21]], [[22]], [[24]], [[28]], [[30]], [[33]], [[35]], [[36]], [[40]], [[42]], [[44]], [[45]], [[48]], [[55]], [[56]], [[60]], [[63]], [[66]], [[70]], [[72]], [[77]], [[80]], [[84]], [[88]], [[90]], [[99]], [[105]], [[110]], [[112]], [[120]], [[126]], [[132]], [[140]], [[144]], [[154]], [[165]], [[168]], [[176]], [[180]], [[198]], [[210]], [[220]], [[231]], [[240]], [[252]], [[264]], [[280]], [[308]], [[315]], [[330]], [[336]], [[360]], [[385]], [[396]], [[420]], [[440]], [[462]], [[495]], [[504]], [[528]], [[560]], [[616]], [[630]], [[660]], [[693]], [[720]], [[770]], [[792]], [[840]], [[880]], [[924]], [[990]], [[1008]], [[1155]], [[1232]], [[1260]], [[1320]], [[1386]], [[1540]], [[1584]], [[1680]], [[1848]], [[1980]], [[2310]], [[2520]], 2640, [[2772]], 3080, 3465, 3696, 3960, 4620, [[5040]], 5544, 6160, 6930, 7920, 9240, 11088, 13860, 18480, [[27720]], 55440である。
** [[約数の和]]は232128。
** σ(''n'') > 4''n'' を満たす3番目の数である。1つ前は[[50400]]、次は[[60480]]。(ただしσは[[約数関数]])（{{OEIS|A068404}}）
* 28番目の[[高度合成数]]であり、約数を120個持つ。1つ前は50400、次は[[83160]]。
** 約数を ''n'' 個もつ最小の数とみたとき、1つ前の119個は47775744、次の121個は60466176。({{OEIS|A005179}})
* 約数の積の値がそれ以前の数を上回る71番目の数である。1つ前は50400、次は65520。（{{OEIS|A034287}}）
** 自分自身のすべての約数の積が自分自身の60乗になる最小の数である。1つ前の59乗は864691128455135232、次の61乗は3458764513820540928。({{OEIS|A003680}})
* 24番目の[[超過剰数]]である。1つ前は27720、次は[[110880]]。
* 9番目の[[巨大過剰数]]である。1つ前は5040、次は[[720720]]。({{OEIS|A004490}})
* 55440 = 7 × 8 × 9 × 10 × 11
** [[五連続積数|5連続整数の積で表せる]]7番目の数である。1つ前は[[30240]]、次は95040。
** ''n'' = 11 のときの {{Sfrac|''n''!|6!}} の値とみたとき1つ前は5040、次は[[665280]]。（{{OEIS|A001730}}）
* 7447番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は55423、次は55458。
* 55440 = 2{{sup|4}} × 3{{sup|2}} × 5 × 7 × 11
** 5つの異なる[[素因数]]の積で ''p'' {{sup|4}} × ''q'' {{sup|2}} × ''r'' × ''s'' × ''t'' の形で表せる最小の数である。次は65520。（{{OEIS|A190384}}）
* [[双子素数]]の平均値になる760番目の数である。1つ前は55338、次は55620。（{{OEIS|A014574}}）
** 高度合成数が双子素数の平均値になる8番目の数である。1つ前は[[7560]]、次は[[110880]]。（{{OEIS|A068507}}）
* 55440 = 7! × 11
** ''n'' = 7 のときの ''n'' ! × 11 とみたとき1つ前は7920、次は443520。
* 55440 = {{Sfrac|54 × 55 × 56|3}}
** ''n'' = 54 のときの {{Sfrac|''n'' (''n'' + 1)(''n'' + 2)|3}} の値とみたとき1つ前は52470、次は58520。
*** <math>55440=\sum^{54}_{k=1}k(k+1)</math>
* 55440 = 231 × 240
** ''n'' = 231 のときの ''n'' (''n'' + 9) の値とみたとき1つ前は54970、次は55912。({{OEIS|A028569}})
* 55440 = 2 × 165 × 168
** ''n'' = 165 のときの 2''n'' (''n'' + 3) の値とみたとき1つ前は54776、次は56108。({{OEIS|A139570}})

== 関連項目 ==

* [[数の一覧]]