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{{整数|Decomposition=3 × 19}}
'''57'''（'''五十七'''、ごじゅうなな、ごじゅうしち、いそなな、いそじあまりななつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[56]]の次で[[58]]の前の数である。 

== 性質 ==

*57は[[合成数]]であり、正の約数は [[1]], [[3]], [[19]], 57 である。
**[[約数の和]]は[[80]]。
* 57 = 3 × 19
**20番目の[[半素数]]である。1つ前は[[55]]、次は[[58]]。
** ''n'' = 1 のときの 19 × 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[19]]、次は[[171]]。({{OEIS|A176413}})
*{{sfrac|1|57}} = 0.{{underline|017543859649122807}}… (下線部は[[循環節]]で長さは18)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が18になる3番目の数である。1つ前は[[38]]、次は[[76]]。
*57 × 834 = 47538 であるが、右辺は左辺の数を入れ替えたものである。
*57 = 7{{sup|0}} + 7{{sup|1}} + 7{{sup|2}}
** ''a'' = 7 のときの ''a''{{sup|0}} + ''a''{{sup|1}} + ''a''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[43]]、次は[[73]]。
** 7の累乗和とみたとき1つ前は[[8]]、次は[[400]]。({{OEIS|A023000}})
*** 57 = {{sfrac|7{{sup|3}} &minus; 1|7 &minus; 1}} = {{sfrac|8{{sup|3}} + 1|8 + 1}}
** [[素数]] ''p'' = 7 のときの ''p''{{sup|0}} + ''p''{{sup|1}} + ''p''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[31]]、次は[[133]]。({{OEIS|A060800}})
*[[約数]]の和が57になる数は1個ある。([[49]]) 約数の和1個で表せる18番目の数である。1つ前は[[44]]、次は[[62]]。
**[[約数]]の和が奇数になる8番目の奇数である。1つ前は[[39]]、次は[[63]]。
* <math> 57^2={\sum_{k=1}^{100} \sigma(k)} - \sum_{k=1}^{100} k </math> (σ は[[約数関数]])。
* [[各位の和]]が12になる3番目の数である。1つ前は[[48]]、次は[[66]]。
*各位の[[平方和]]が74になる最小の数である。次は[[75]]。({{OEIS|A003132}})
** 各位の平方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の73は[[38]]、次の75は[[157]]。({{OEIS|A055016}})
*各位の[[立方和]]が468になる最小の数である。次は[[75]]。({{OEIS|A055012}})
** 各位の立方和が ''n'' になる最小の数である。1つ前の467は1556、次の469は[[157]]。({{OEIS|A165370}})
* 57 = 7 × 2{{sup|3}} + 1 より10番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[49]]、次は[[65]]。
* 2つの連続素数を並べてできる3番目の数である。1つ前は[[35]]、次は[[711]]。({{OEIS|A045533}})
*57 = 2{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 7{{sup|2}} = 4{{sup|2}} + 4{{sup|2}} + 5{{sup|2}}
** 3つの[[平方数]]の和2通りで表せる6番目の数である。1つ前は[[51]]、次は[[59]]。({{OEIS|A025322}})
*57 = 2{{sup|5}} + 5{{sup|2}}
** ''n'' = 5 のときの 2{{sup|''n''}} + ''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[32]]、次は[[100]]。({{OEIS|A001580}})
** ''n'' = 2 のときの 5{{sup|''n''}} + ''n''{{sup|5}} の値とみたとき1つ前は[[6]]、次は[[368]]。({{OEIS|A001593}})
* 円周上に異なる7つの点をとってそれぞれを結んだとき57個の領域に分けることができる。1つ前の6点は[[31]]、次の8点は[[99]]。({{OEIS|A000127}})
**この数は ''n'' = 7 のときの {{sfrac|''n''{{sup|4}} &minus; 6''n''{{sup|3}} + 23''n''{{sup|2}} &minus; 18''n'' + 24|24}} の値である。
* 57 = 2{{sup|6}} &minus; 2{{sup|3}} + 1
** ''n'' = 2 のときの ''n''{{sup|6}} &minus; ''n''{{sup|3}} + 1 の値とみたとき1つ前は[[1]]、次は[[703]]。({{OEIS|A060891}})

== その他 57 に関連すること ==
*ある種の冗談として、57 は「[[アレクサンドル・グロタンディーク#逸話|グロタンディーク素数]]」と言われる<ref>{{Cite journal| title=Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck| author=Allyn Jackson| year=2004| publisher=[[アメリカ数学会|American Mathematical Society]] |journal=Notices of the American Mathematical Society| volume=51| pages=1196-1212| url=http://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf| accessdate=2021-06-09}}</ref>。
*年始から数えて57日目は、[[2月26日]]。
*[[原子番号]] 57 の元素は[[ランタン]] (La)。
*第57代[[天皇]]は[[陽成天皇]]である。
*[[日本]]の第57代[[内閣総理大臣]]は[[岸信介]]である。
*[[大相撲]]の第57代[[横綱]]は[[三重ノ海剛司]]である。
*第57代[[教皇|ローマ教皇]]は[[アガペトゥス1世 (ローマ教皇)|アガペトゥス1世]]（在位：[[535年]][[5月13日]]～[[536年]][[4月22日]]）である。
*[[易占]]の[[六十四卦]]で第57番目の卦は、[[周易下経三十四卦の一覧#巽|巽為風]]。
*[[クルアーン]]における第57番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[鉄 (クルアーン)|鉄]]である。
*[[国際電話番号の一覧|国際電話番号]]の 57 は、[[コロンビア]]。
*『'''57'''』は、{{仮リンク|キッド・ハープーン|en|Kid Harpoon}}の[[2007年]]の曲。
*『[[パッセンジャー57]]』は、1992年のアメリカの映画。
*[[ギザの大ピラミッド]]の底面の正方形は東西南北に対して 57 × 10{{sup|&minus;3}} 度(3cm)ずれている。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{数字2桁|5|- [[昭和57年]]}}
*[[5月7日]]
{{自然数}}