6の平方根のソースを表示

'''6の平方根'''（ろくのへいほうこん、{{lang-en-short|square root of 6}}）は、[[自乗|平方]]して[[6]]となる[[実数]]である。6の平方根には[[正の数と負の数|正]]と負の2つがあり、それぞれ<br>
<math>\sqrt{6}</math>  (ルート6)と<math>-\sqrt{6}</math>(マイナスルート6)である。
<br>以下では、正の方を中心に扱う。
<math>\sqrt{6}</math>は[[無理数]]であり、よって[[循環小数]]ではない。また、[[小数点]]以下100桁は以下の通りである。
<br>2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348<ref>https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=sqrt6&lang=ja</ref>
<br>[[語呂合わせ]]には[[語呂合わせ#数学・科学|似よ、よくよく(によ、よくよく)]]などがある。

== 性質 ==
*<math>\sqrt{6}</math>は[[代数的整数]]である。<math>\sqrt{6}</math> の有理数体 <math>\mathbb Q</math> 上の[[既約多項式]]は {{math|''x''&thinsp;{{sup|2}} &minus; 6}} である。<ref>https://ja.wolframalpha.com/input?i=sqrt6%E3%81%AF%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%8B%EF%BC%9F</ref>
*<math>\sqrt{6}</math>の正則[[連分数展開]]は、<br><math>\sqrt{6}=2+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{\ddots}}}}}</math>
===三角法===
<math>\sqrt{6}</math>と[[2の平方根|<math>\sqrt{2}</math>]]を使い[[加算]]と[[減算]]をすることで、いくつかの[[15]]の[[倍数]]の[[角度]]に対する正確な[[三角関数]]の値を計算する事ができる。
 :{| class="wikitable" style="text-align: center;"
![[弧度法]]!![[度数法]]!![[三角関数|sin]]!![[三角関数|cos]]!![[三角関数|tan]]!![[三角関数|cot]]!![[三角関数|sec]]!![[三角関数|csc]]
|-
! <math>\frac{\pi}{12}</math>!! <math>15^\circ</math>
|<math>\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } {4}</math>|| <math>\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}</math>|| <math>2-\sqrt{3}</math>|| <math>2+\sqrt{3}</math>|| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math>|| <math>\sqrt{6}+\sqrt{2}</math>
|-
! <math>\frac{5\pi}{12}</math>!! <math>75^\circ</math>
|<math>\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}} {4}</math>|| <math>\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2}} {4}</math>|| <math>2+\sqrt{3}</math>|| <math>2-\sqrt{3}</math>|| <math>\sqrt{6}+\sqrt{2}</math>|| <math>\sqrt{6} - \sqrt{2}</math>
|}

==文化==
*6の平方根 (実際にはその[[逆数]]の<math>\frac{1}{\sqrt{6}}</math>) は[[スター・ウォーズ]]の会話に登場する<ref>https://books.google.co.jp/books?id=uCNBBAAAQBAJ&pg=PA122&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false</ref>。

*右に示した、[[13世紀]]にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた[[半径]] 5 の[[円弧]]を持つ[[ゴシック様式]]の「5 点アーチ」の[[高さ]]は<math>2\sqrt{6}</math>である<ref>https://www.jstor.org/stable/988023</ref><ref>[https://www.jstor.org/stable/3101574 Setting Out the Keystones of Pointed Arches: A Note on Medieval "Baugeometrie"]</ref>。
[[File:13th-century fifth-point arch shape.png|thumb|高さは<math>2\sqrt{6}</math>]]

==参考文献==
{{reflist|2}}
==関連項目==
*[[2の平方根]]
*[[3の平方根]]
*[[5の平方根]]
*[[7の平方根]]
*[[10の平方根]]
*[[アイゼンシュタイン整数]]
{{代数的数}}
{{デフォルトソート:/6のへいほうこん}}
[[category:代数的数]]
[[category:無理数]]
[[category:数学に関する記事]]