6次元のソースを表示

{{Expand English|Six-dimensional space|date=2019年11月}} '''6次元'''（ろくじげん、'''六次元'''）は、[[空間]][[次元]]が6であることを表す。次元が6である空間を'''6次元空間'''（{{lang-en|Six-dimensional space}}）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元[[ユークリッド空間]]で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の[[楕円幾何学|楕円空間]]と双曲線空間も利用される。

== ジオメトリ ==
6次元の[[ポリトープ]]は6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しない[[w:Regular polytope|regular polytopes]]: [[w:6-simplex|6-simplex]], [[w:6-cube|6-立方体]], [[w:6-orthoplex|6-orthoplex]].で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ（[[w:Uniform 6-polytope|uniform 6-polytopes]]）であり、各自Coxeterグループ（ [[w:Coxeter group|Coxeter group]]）によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された [[w:Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter-Dynkin diagram]]図によって定義され、[[w:6-demicube|6-デミキューブ]]はD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの<sub>221</sub>と1<sub>22</sub>のポリトープである。
{| class=wikitable
|+ Uniform polytopes in six dimensions<BR>(Displayed as orthogonal projections in each [[Coxeter plane]] of symmetry)
|-
!A<sub>6</sub>
!colspan=2|B<sub>6</sub>
!D<sub>6</sub>
!colspan=2|E<sub>6</sub>
|- align=center
|[[File:6-simplex t0.svg|altN=6-simplex|120px]]<BR>[[6-simplex]]<BR>{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<BR>{3,3,3,3,3}
|[[File:6-cube t0.svg|altN=6-cube|120px]]<BR>[[6-cube]]<BR>{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<BR>{4,3,3,3,3}
|[[File:6-cube t5.svg|altN=6-orthoplex|120px]]<BR>[[6-orthoplex]]<BR>{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node|3|node|4|node}}<BR>{3,3,3,3,4}
|[[File:6-demicube t0 D6.svg|120px]]<BR>[[6-demicube]]<BR>{{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node||3|node||3|node}} = {{CDD|node_h|4|node|3|node|3|node|3|node|3|node}}<BR>{3,3<sup>3,1</sup>} = h{4,3,3,3,3}
|[[File:up 2 21 t0 E6.svg|120px]]<BR>[[2 21 polytope|2<sub>21</sub>]]<BR>{{CDD|nodea_1|3a|nodea||3a|branch|3a|nodea||3a|nodea|}} = {{CDD|node|3|node|split1|nodes|3ab|nodes_10l}}<BR>{3,3,3<sup>2,1</sup>}
|[[File:up 1 22 t0 E6.svg|120px]]<BR>[[1 22 polytope|1<sub>22</sub>]]<BR>{{CDD|nodea||3a|nodea||3a|branch_01lr|3a|nodea||3a|nodea|}} = {{CDD|node_1|3|node|split1|nodes|3ab|nodes}}<BR>{3,3<sup>2,2</sup>}
|}

=== 5球 ===

: <math>S^5 = \left\{ x \in \mathbb{R}^6 : \|x\| = r\right\}.</math>

: <math> V_6 = \frac{\pi^3 r^6 }{6} </math>

=== 6球 ===

: <math>S^6 = \left\{ x \in \mathbb{R}^7 : \|x\| = r\right\}.</math>

: <math> V_7 = \frac{16\pi^3 r^7 }{105} </math>


== 用途 ==

=== フェーズスペース ===
[[ファイル:Limitcycle.svg|右|サムネイル|200x200ピクセル| [[ファン・デル・ポール振動子|ファンデルポール発振器の]]位相の肖像 ]]

=== 4次元の回転 ===

: <math> \partial \mathbf{F} = \mathbf{J} \,</math>

=== ストリング理論 ===
<!-- 物理学では、ストリング理論は一般相対性理論と量子力学を単一の数学モデルで表現する理論です。それは宇宙をモデル化する理論ですが、それは3時空よりもの4以上の多くの次元空間で行われます。特に、多くの弦理論が10次元空間で行われ、さらに6次元が追加されます。これらの次元は理論上必要ですが、観察できないです。おそらく、特定の角度が小さすぎて観察できない6次元空間を形成するためにコンパクト化します。

1997年以降、6次元で機能する別の弦理論が明らかになりました。[[小弦理論]]は、[[10次元]]の弦理論の限界を考えるときに生じる5次元および6次元の[[超弦理論]]です。[?]
[[ファイル:Calabi-Yau.png|右|サムネイル|200x200ピクセル| [[カラビ・ヤウ多様体|Calabi-Yauマニホールド]] （ 3Dプロジェクション ） ]] -->

== 理論的背景 ==

=== 4次元のバイベクトル ===

: <math>\mathbf{B} = B_{12}\mathbf{e}_{12} + B_{13}\mathbf{e}_{13} + B_{14}\mathbf{e}_{14} + B_{23}\mathbf{e}_{23} + B_{24}\mathbf{e}_{24} + B_{34}\mathbf{e}_{34}</math>

=== 6ベクトル ===
: <math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 + a_4b_4 + a_5b_5 + a_6b_6.</math>

: <math>\left | \mathbf{a} \right \vert = \sqrt{\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}} = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + {a_4}^2 + {a_5}^2 + {a_6}^2}.</math>

: <math>\sqrt{1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1} = \sqrt{6} = 2.4495,</math>

=== ギブスバイベクター ===

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|last=Lounesto|first=Pertti|title=Clifford algebras and spinors|publisher=[[Cambridge University Press]]|location=Cambridge|isbn=978-0-521-00551-7|year=2001}}
* {{Cite journal|last=Aharony|first=Ofer|year=2000|title=A brief review of "little string theories"|journal=Quantum Grav.|volume=17|issue=5|arxiv=hep-th/9911147|bibcode=2000CQGra..17..929A|DOI=10.1088/0264-9381/17/5/302}}

{{次元}}
{{Geometry-stub}}

{{デフォルトソート:6しけん}}
[[Category:次元]]
[[Category:高次元幾何学]]
[[Category:数学に関する記事|/6ろくしけん]]