6次元

テンプレート:Expand English 6次元（ろくじげん、六次元）は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間（テンプレート:Lang-en）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。

ジオメトリ

6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ（uniform 6-polytopes）であり、各自Coxeterグループ（ Coxeter group）によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの₂₂₁と1₂₂のポリトープである。

Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)

A6	B6		D6	E6
6-simplex テンプレート:CDD {3,3,3,3,3}	6-cube テンプレート:CDD {4,3,3,3,3}	6-orthoplex テンプレート:CDD {3,3,3,3,4}	6-demicube テンプレート:CDD = テンプレート:CDD {3,33,1} = h{4,3,3,3,3}	221 テンプレート:CDD = テンプレート:CDD {3,3,32,1}	122 テンプレート:CDD = テンプレート:CDD {3,32,2}

5球

$S^5=\{x\in {ℝ}^6:\Vert x\Vert =r\}.$

$V_6=\frac{{\pi }^3{r}^6}{6}$

6球

$S^6=\{x\in {ℝ}^7:\Vert x\Vert =r\}.$

$V_7=\frac{16{\pi }^3{r}^7}{105}$

用途

フェーズスペース

ファンデルポール発振器の位相の肖像

4次元の回転

$\partial 𝐅=𝐉$

理論的背景

4次元のバイベクトル

$𝐁=B_{12}{𝐞}_{12}+B_{13}{𝐞}_{13}+B_{14}{𝐞}_{14}+B_{23}{𝐞}_{23}+B_{24}{𝐞}_{24}+B_{34}{𝐞}_{34}$

6ベクトル

$𝐚\cdot 𝐛=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3+a_4{b}_4+a_5{b}_5+a_6{b}_6.$

$\left|𝐚\right|=\sqrt{𝐚\cdot 𝐚}=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+{a_4}^2+{a_5}^2+{a_6}^2}.$

$\sqrt{1+1+1+1+1+1}=\sqrt{6}=2.4495,$

参考文献

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