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{{整数|Decomposition=3 × 5{{sup|2}}}}
'''75'''（'''七十五'''、ななじゅうご、しちじゅうご、ひちじゅうご、ななそいつ、ななそじあまりいつつ）は[[自然数]]、また[[整数]]において、[[74]]の次で[[76]]の前の数である。

== 性質 ==
* 75 は[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[3]], [[5]], [[15]], [[25]], 75 である。
** [[約数の和]]は[[124]]。
** [[素数]]を除いて σ(''n'') &minus; ''n'' が[[平方数]]になる8番目の数である。1つ前は[[56]]、次は[[76]]。ただしσは[[約数関数]]。({{OEIS|A048699}})
* {{sfrac|1|75}} = 0.01{{underline|3}}… (下線部は循環節で長さは1)
** [[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる14番目の数である。1つ前は[[72]]、次は[[90]]。({{OEIS|A070021}})
* 5番目の[[多角数|五角錐数]]である。1つ前は[[40]]、次は[[126]]。
** [[五角数]]の初めの5つを加えた値であることも同時に意味する。
*: 75 = 1 + 5 + 12 + 22 + 35 = 1 + (2 + 3) + (3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6 +7) + (5 + 6 + 7 + 8 + 9) 
* 75 と [[48]] は[[婚約数]]である。これは最小の婚約数である。次は([[140]], [[195]])。
** 75 の 1 と 75 を除く正の約数の和は 48 であり、48 の 1 と 48 を除く正の約数の和は 75 である。 
* 75{{sup|3}} = 421875 になり下2桁が75になる。''n'' と ''n''{{sup|3}} の下2桁が同じになる6番目の数である。1つ前は[[51]]、次は[[76]]。
** この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。
**: 例．75{{sup|2}} = 56{{underline|25}}、75{{sup|4}} = 316406{{underline|25}}
** この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, [[24]], [[25]], [[49]], [[51]], [[76]], [[99]]がある。({{OEIS|A008856}})
* [[2]], [[4]], [[8]], [[16]], [[32]], [[64]]（75未満の全ての2の[[累乗数]]）と自身75との差が全て素数になる6番目の数である。1つ前は[[45]]、次は[[105]]。({{OEIS|A039669}})
** すなわち 75 &minus; 2 = [[73|{{underline|73}}]], 75 &minus; 4 = [[71|{{underline|71}}]], 75 &minus; 8 = [[67|{{underline|67}}]], 75 &minus; 16 = [[59|{{underline|59}}]], 75 &minus; 32 = [[43|{{underline|43}}]], 75 &minus; 64 = [[11|{{underline|11}}]] となり下線部は全て素数である。
* [[n進法|4進数]]において最小の[[パンデジタル数]]である。すなわち4進数では1023{{sub|(4)}}となる。次は[[78]]。({{OEIS|A049355}})
** n進法における最小のパンデジタル数と見たとき、1つ前は[[11]]、次は694。({{OEIS|A049363}})
* [[各位の和]]が12になる5番目の数である。1つ前は[[66]]、次は[[84]]。
* 75 = 2{{sup|1}} + 3{{sup|2}} + 4{{sup|3}} = (4 &minus; 1) × (4 + 1){{sup|2}} = 4{{sup|3}} + 4{{sup|2}} &minus; 4 &minus; 1
** ''n'' = 4 のときの ''n''{{sup|3}} + (''n'' &minus; 1){{sup|2}} + (''n'' &minus; 2) の値とみたとき1つ前は[[32]]、次は[[144]]。({{OEIS|A152619}})
* 75 = 1{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 7{{sup|2}} = 5{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 5{{sup|2}}
** 3つの[[平方数]]の和2通りで表せる11番目の数である。1つ前は[[74]]、次は[[77]]。({{OEIS|A025322}})
** 75 = 1{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 7{{sup|2}}
*** 異なる3つの[[平方数]]の和1通りで表せる22番目の数である。1つ前は[[70]]、次は[[78]]。({{OEIS|A025339}})
*** ''n'' = 2 のときの 1{{sup|''n''}} + 5{{sup|''n''}} + 7{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[13]]、次は[[469]]。({{OEIS|A074517}})
* 75 = 3 × 5{{sup|2}}
** ''n'' = 5 のときの 3''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[48]]、次は[[108]]。({{OEIS|A033428}})
** 2つの異なる[[素因数]]の積で ''p''{{sup|2}} × ''q'' の形で表せる11番目の数である。1つ前は[[68]]、次は[[76]]。({{OEIS|A054753}})
* 75 = 1{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 3{{sup|2}} + 5{{sup|2}} + 6{{sup|2}}
** ''n'' = 2 のときの 1{{sup|''n''}} + 2{{sup|''n''}} + 3{{sup|''n''}} + 5{{sup|''n''}} + 6{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[17]]、次は[[377]]。
** 75 = ({{sfrac|3&minus;1|2}}){{sup|2}} + ({{sfrac|5&minus;1|2}}){{sup|2}} + ({{sfrac|7&minus;1|2}}){{sup|2}} + ({{sfrac|11&minus;1|2}}){{sup|2}} + ({{sfrac|13&minus;1|2}}){{sup|2}}
* すべての桁が[[素数]]である19番目の数である。1つ前は[[73]]、次は[[77]]。({{OEIS|A046034}})
** すべての桁が異なる[[素数]]である16番目の数である。1つ前は[[73]]、次は[[235]]。({{OEIS|A124673}})
* 75 = <math>\sum^{5}_{k=1}(k^2+k+1)</math>
** ''n'' = 5 のときの <math>\sum^n_{k=1}(k^2+k+1)</math> の値とみたとき1つ前は[[44]]、次は[[118]]。({{OEIS|A145069}})
* 75 = 14{{sup|2}} &minus; 121
** ''n'' = 14 のときの ''n''{{sup|2}} &minus; 11{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[48]]、次は[[104]]。({{OEIS|A132764}})

== その他 75 に関すること ==
* [[原子番号]] 75 の[[元素]]は[[レニウム]] (Re)。
* [[100]] の [[3/4|{{sfrac|3|4}}]]。75年を三四半世紀という。
* 慣用表現に、「人の噂も七十五日（= 2カ月半）」。また、初物を食べると寿命が七十五日延びるという。
* [[結婚]]75周年の[[結婚記念日]]は[[白金|プラチナ]]婚式という。
* 第75代[[天皇]]は[[崇徳天皇]]である。
* [[日本]]の75代目の[[内閣総理大臣]]は、[[宇野宗佑]]。
* 第75代[[教皇|ローマ教皇]]は[[エウゲニウス1世 (ローマ教皇)|エウゲニウス1世]]（在位：[[654年]][[8月10日]]～[[657年]][[6月2日]]）である。
* [[諏訪大社]]で行われる御頭祭にはかつて75頭の牡鹿が供えられた。
* [[年始]]から数えて75日目は[[3月16日]]、[[閏年]]は[[3月15日]]。
* [[クルアーン]]における第75番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[復活 (クルアーン)|復活]]である。
* 理論上考えられる炭素数10の[[アルカン]]の[[異性体]]の数は75。
* [[国鉄ED75形電気機関車]]は、[[日本国有鉄道]]が製造した交流用電気機関車。
* [[はしご]]を立てかける角度は75°が推奨されている。
* 一般的な[[ビンゴ]]カードは1～75までの数の中から24個の数と中央のFreeでできている。
* [[映像信号]]を伝送するケーブルを接続する[[RCA端子]]などの入出力[[インピーダンス]]は、アンテナ[[フィーダー]]の[[特性インピーダンス]]と同様に、75Ωでほぼ統一されている。

== 出典 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{数字2桁|7|}}
*[[7月5日]]
{{自然数}}