BPS状態のソースを表示

{{要改訳|date=2015-10-24}}
理論物理学において、'''BPS状態'''(BPS states)は、超対称な[[中心電荷]] Z に等しい質量を持つ{{仮リンク|拡大超対称性|en|extended supersymmetry}}(extended supersymmetry)の質量表現である。量子力学では、超対称性が破れない場合、質量がちょうど Z の絶対値に等しい。この重要性は、多重項が生成時の質量表現よりも短くなることにあり、状態は安定で、質量公式は完全になる。
<!--In theoretical physics, '''BPS states''' are massive representations of an [[extended supersymmetry]] algebra with mass equal to the supersymmetry [[central charge]] Z. Quantum mechanically, if the supersymmetry is not broken, the mass is exactly equal to the modulus of Z. Their importance arises as the multiplets are shorter than for generic massive representations, the states are stable and the mass formula is exact.-->

==d=4, N=2 の場合==

{{仮リンク|超代数|en|superalgebra}}(superalgebra)の奇の部分の生成子は、次の関係式を持つ<ref>{{cite
 |last1=Moore |first1=Gregory
 |title=PiTP Lectures on BPS States and Wall-Crossing in d=4, N=2 Theories
 |url=http://www.physics.rutgers.edu/~gmoore/PiTP_July26_2010.pdf
}}</ref>。

:<math>
\begin{align}
\{Q_\alpha^A , \bar{Q}_{\dot{\beta} B} \} & = 2 \sigma_{\alpha \dot{\beta}}^m P_m \delta^A_B\\
\{Q_\alpha^A , Q_\beta^B \} & = 2 \epsilon_{\alpha \beta} \epsilon^{A B} \bar{Z}\\
\{ \bar{Q}_{\dot{\alpha} A} , \bar{Q}_{\dot{\beta} B} \} & = -2 \epsilon_{\dot{\alpha} \dot{\beta}} \epsilon_{AB} Z\\
\end{align}
</math>

ここに、: <math>\alpha \dot{\beta}</math>  はローレンツ群のインデックスで、A, B は R-対称なインデックスである。

上の生成子の線型結合を次のように取る。

:<math>
\begin{align}
R_\alpha^A & = \xi^{-1} Q_\alpha^A + \xi \sigma_{\alpha \dot{\beta}}^0 \bar{Q}^{\dot{\beta} B}\\
T_\alpha^A & = \xi^{-1} Q_\alpha^A - \xi \sigma_{\alpha \dot{\beta}}^0 \bar{Q}^{\dot{\beta} B}\\
\end{align}
</math>

4つの運動量 <math>(M,0,0,0)</math> を持つ状態 ψ を考える。次の作用素をこの状態へ適用すると、

:<math>
\begin{align}
(R_1^1 + (R_1^1)^\dagger )^2 \psi & = 4 ( M + Re(Z\xi^{2}) ) \psi\\
\end{align}
</math>

を得る。

しかし、これはエルミート作用素の平方であるので、右辺の係数は、すべての <math>\xi</math> に対し、正である必要がある。

特に、このことから導かれる最も強い結果は、

:<math>
\begin{align}
M \geq |Z|\\
\end{align}
</math>

である。

==応用例==

* 超対称性を持つブラックホールのエントロピーSupersymmetric black hole entropies<ref>{{cite journal
 |last1=Strominger |first1=A.
 |last2=Vafa |first2=C.
 |title=Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy
 |journal=Physics Letters B
 |volume=379
 |issue=1–4 |page=99 |year=1996
 |doi=10.1016/0370-2693(96)00345-0
 |arxiv=hep-th/9601029
|bibcode = 1996PhLB..379...99S }}</ref>
<!--==Example applications==

* Supersymmetric black hole entropies<ref>{{cite journal
 |last1=Strominger |first1=A.
 |last2=Vafa |first2=C.
 |title=Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy
 |journal=Physics Letters B
 |volume=379
 |issue=1–4 |page=99 |year=1996
 |doi=10.1016/0370-2693(96)00345-0
 |arxiv=hep-th/9601029
|bibcode = 1996PhLB..379...99S }}</ref>-->

==参照項目==
*{{仮リンク|BPS境界|en|Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound}}(Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound)
*{{仮リンク|短超多重項|en|short supermultiplet}}(short supermultiplet)

==参考文献==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:BPSひいひいえすしようたい}}
[[Category:場の量子論]]

{{physics-stub}}