BPS状態

テンプレート:要改訳 理論物理学において、BPS状態(BPS states)は、超対称な中心電荷 Z に等しい質量を持つテンプレート:仮リンク(extended supersymmetry)の質量表現である。量子力学では、超対称性が破れない場合、質量がちょうど Z の絶対値に等しい。この重要性は、多重項が生成時の質量表現よりも短くなることにあり、状態は安定で、質量公式は完全になる。

d=4, N=2 の場合

テンプレート:仮リンク(superalgebra)の奇の部分の生成子は、次の関係式を持つ。

$\begin{array}{cc}\{Q_{\alpha }^A,{\overline{Q}}_{\dot{\beta }B}\}& =2{\sigma }_{\alpha \dot{\beta }}^m{P}_m{\delta }_B^A\\ \{Q_{\alpha }^A,Q_{\beta }^B\}& =2{ϵ}_{\alpha \beta }{ϵ}^{AB}\overline{Z}\\ \{{\overline{Q}}_{\dot{\alpha }A},{\overline{Q}}_{\dot{\beta }B}\}& =-2{ϵ}_{\dot{\alpha }\dot{\beta }}{ϵ}_{AB}Z\\ \end{array}$

ここに、: $\alpha \dot{\beta }$ はローレンツ群のインデックスで、A, B は R-対称なインデックスである。

上の生成子の線型結合を次のように取る。

$\begin{array}{cc}{R}_{\alpha }^A& ={\xi }^{-1}{Q}_{\alpha }^A+\xi {\sigma }_{\alpha \dot{\beta }}^0{\overline{Q}}^{\dot{\beta }B}\\ T_{\alpha }^A& ={\xi }^{-1}{Q}_{\alpha }^A-\xi {\sigma }_{\alpha \dot{\beta }}^0{\overline{Q}}^{\dot{\beta }B}\\ \end{array}$

4つの運動量 $(M,0,0,0)$ を持つ状態 ψ を考える。次の作用素をこの状態へ適用すると、

$\begin{array}{cc}(R_1^1+(R_1^1{)}^{†}{)}^2\psi & =4(M+Re(Z{\xi }^2))\psi \\ \end{array}$

を得る。

しかし、これはエルミート作用素の平方であるので、右辺の係数は、すべての $\xi$ に対し、正である必要がある。

特に、このことから導かれる最も強い結果は、

$\begin{array}{c}M\ge |Z|\\ \end{array}$

である。

応用例

• 超対称性を持つブラックホールのエントロピーSupersymmetric black hole entropies

参照項目

• テンプレート:仮リンク(Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound)
• テンプレート:仮リンク(short supermultiplet)