CIE Luv色空間のソースを表示

{{色}}
'''CIE 1976 (''L''*, ''u''*, ''v''*) 色空間''' (シーアイイー 1976 エルスターユースターブイスターいろくうかん) 、通称'''CIE Luv色空間''' (シーアイイー・エルユーブイいろくうかん) あるいは'''CIELUV''' (シーアイイー・エルユーブイ) は、[[国際照明委員会]] (CIE) が1976年に採択した[[色空間]]である。[[CIE 1931 色空間|CIE 1931 XYZ色空間]]をより簡単に計算できるよう変換を行い、色差の均等性を目指して定義されている。[[ディスプレイ (コンピュータ)|ディスプレイ]]のように発色する光を扱う[[コンピュータグラフィクス]]のような様々な分野において応用されている。光の加法混色はCIELUVの均等色度図 (CIE 1976 UCSと呼ばれる) 上の直線と一致する。一般には認知されていないが、輝度がそれぞれ異なる色同士の加法混色による混色は、CIELUV上の直線とは一致しない。

== 歴史的背景 ==
{{multiple image
 | width = 150
 | image1 = SRGB gamut within CIELUV color space mesh.webm
 | alt1 = SRGB gamut in CIEXYZ space
 | thumbtime1 = 0
 | image2 = Visible gamut within CIELUV color space D65 whitepoint mesh.webm
 | alt2 = Visible gamut in CIEXYZ space
 | thumbtime2 = 0
 | footer = [[sRGB]]の色域(左) D65光源下の観測可能な色域 (右) がCIELUV色空間にプロットされている。 ''u'' と ''v'' は水平方向軸に、''L'' は垂直方向軸に表現される。
}}CIELUVは、アダムス色価色空間の一部であり、[[CIE 1964 色空間|CIE 1964 ''(U*, V*, W*)'' 色空間 (CIEUVW)]]のアップデートされたものと捉えることができる。差異は、輝度尺度における僅かな変更と、CIE 1960 色空間で定義された''v''値を1.5倍した''v'''座標をもつ、均等色差の色度図である。CIELUVと[[Lab色空間|CIELAB]]は、どちらかの意見を一致させた色空間を定義することなく、CIEにより2つ同時に採択された。

CIELUVは[[ディーン・B・ジャッド|ジャッド]]方式の[[白色点]]適用方式を用いている (CIELABでは、[[ヨハネス・フォン・クリース|フォン・クリース]]変換の「誤った」方式) 。<ref>{{Cite journal|last=Judd|first=Deane B.|date=January 1940|title=Hue saturation and lightness of surface colors with chromatic illumination|url=http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josa-30-1-2|journal=[[JOSA]]|volume=30|issue=1|pages=2–32|doi=10.1364/JOSA.30.000002}}</ref> これにより、単一光源下では利便性の高い結果を生み出すが、色相適応に用いる場合には仮想色 (スペクトル軌跡の外側) の存在を想定したものとなる。<ref name="Fairchild1998">Mark D Fairchild, ''Color Appearance Models.'' Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.</ref> CIELUVにおいて用いられる適応変換の推移は、対応する色の推定において良い結果を示さない。<ref name="Alman1989">D. H. Alman, R. S. Berns, G. D. Snyder, and W. A. Larson, "Performance testing of color difference metrics using a color-tolerance dataset." ''Color Research and Application,'' '''21''':174-188 (1989).</ref>

== XYZ→CIELUVとCIELUV→XYZの変換 ==
典型的な画像データにおいて、''u''* ''v''*の取りうる値の範囲は±100となる。 従って、 {{Nowrap|0 ≤ ''L''* ≤ 100}}となる。

=== 正方向の変換 ===
CIELUVはCIEUVWを基礎にして、色差の知覚的均等性を表現することを試みている。 ''L''*, ''u''* ''v''*非線形的関係性を以下に示す:<ref name="schanda">{{Cite book|last=Schanda|first=János|title=Colorimetry: Understanding the CIE System|year=2007|publisher=Wiley Interscience|ISBN=978-0-470-04904-4|pages=61–64|quote=As 24/116 is not a simple ratio, in some publications the 6/29 ratio is used, in others the approximate value of 0.008856 (used in earlier editions of CIE 15). Similarly some authors prefer to use instead of 841/108 the expression (1/3)×(29/6)<sup>2</sup> or the approximate value of 7.787, or instead of 16/116 the ratio 4/29.}}</ref>
:<math>
\begin{align}
L^* &= \begin{cases}
  \left(\frac{29}{3}\right)^3 Y / Y_n,&   Y / Y_n \le \left(\frac{6}{29}\right)^3 \\
  116 \left( Y / Y_n \right)^{1/3} - 16,&  Y / Y_n  >   \left(\frac{6}{29}\right)^3      
\end{cases}\\
u^* &= 13 L^*\cdot (u^\prime - u_n^\prime) \\
v^* &= 13 L^*\cdot (v^\prime - v_n^\prime)
\end{align}</math>

''u''′<sub>''n''</sub> および ''v''′<sub>''n''</sub> の値は、"与えられた白色オブジェクト"、すなわち白色点の座標における色度であり、''Y''<sub>''n''</sub> は輝度である。物体による光反射を観測する場合において、これはしばしば (いつもとは限らない) 光源下における完全拡散反射の {{Nowrap|(''u''′, ''v''′)}} と定義される。例えば、[[CIE 1931 色空間|2°標準観測者]]における[[標準の光]]Cの条件下では、{{Nowrap|1=''u''′<sub>''n''</sub> = 0.2009}}, {{Nowrap|1=''v''′<sub>''n''</sub> = 0.4610}}となる。''u''′ および ''v''′ に関する等式は下記の通り与えられる:<ref name="CIE15point2">''Colorimetry,'' second edition: CIE publication 15.2. Vienna: Bureau Central CIE, 1986.</ref><ref name=poynton/>
: <math>\begin{align}
u^\prime &= \frac{4 X}{X + 15 Y + 3 Z} &= \frac{4 x}{-2 x + 12 y + 3} \\
v^\prime &= \frac{9 Y}{X + 15 Y + 3 Z} &= \frac{9 y}{-2 x + 12 y + 3}
\end{align}</math>

=== 逆方向の変換 ===
[[ファイル:CIE_1976_UCS.png|右|サムネイル|300x300ピクセル|{{Nowrap|(''u''′, ''v''′)}} 色度図。CIE 1976 UCS (uniform chromaticity scale) 色度図とも呼ばれる。]]
: <math>\begin{align}
  x &= \frac{9u^\prime}{6u^\prime - 16v^\prime + 12}\\
  y &= \frac{4v^\prime}{6u^\prime - 16v^\prime + 12}
\end{align}</math>
CIELUV から XYZ への変換は下記のように行われる:
: <math>\begin{align}
  u^\prime&= \frac{u^*}{13L^*} + u^\prime_n \\
  v^\prime&= \frac{v^*}{13L^*} + v^\prime_n \\
  Y &= \begin{cases}
    Y_n \cdot L^* \cdot \left(\frac{3}{29}\right)^3,& L^* \le 8 \\
    Y_n \cdot \left(\frac{L^* + 16}{116}\right)^3,& L^* > 8
  \end{cases}\\
  X &= Y \cdot \frac{9u^\prime}{4v^\prime} \\
  Z &= Y \cdot \frac{12 - 3u^\prime - 20v^\prime}{4v^\prime} \\
\end{align}</math>

== 円筒座標系による表現 (CIELCH) ==
{{multiple image
 | width = 150
 | image1 = SRGB gamut within CIELCHuv color space mesh.webm
 | alt1 = SRGB gamut in CIELCHuv space
 | thumbtime1 = 0
 | image2 = Visible gamut within CIELCHuv color space D65 whitepoint mesh.webm
 | alt2 = Visible gamut in CIELCHuv space
 | thumbtime2 = 0
 | footer = [[sRGB]]の色域(左) D65光源下の観測可能な色域 (右)がCIELCHuv色空間にプロットされている。 ''L'' は垂直方向軸、''C'' は円筒の放射方向、 ''h'' は円周角方向。
}}
CIELUV の[[円筒座標系]]で表現されたものをCIE LCh<sub>uv</sub> (または CIE HLC<sub>uv</sub>) とよび、''C''*<sub>''uv''</sub> を[[クロマ]]、''h''<sub>''uv''</sub> を[[色相]]とすると:
: <math>C_{uv}^* = \sqrt{(u^*)^2 + (v^*)^2}</math>

: <math>h_{uv} = \operatorname{atan2}(v^*,u^*),</math>
ここで[[atan2]]は2つの引数を取る逆正接 (アークタンジェント)であり、[[デカルト座標系]]から[[極座標系]]の角度を求めるために用いられる。

さらに、彩度の相関は下記で定義される:
: <math>s_{uv} = \frac{C^*}{L^*} = 13 \sqrt{(u^\prime - u^\prime_n)^2 + (v^\prime - v^\prime_n)^2}</math>
CIELABにおいて、同様の相関はクロマおよび色相には存在するが、彩度には存在しない。詳細は彩度の項を参照のこと。

== 色差と色相差 ==
色差は {{Nowrap|(''L''*, ''u''*, ''v''*)}} 座標の[[ユークリッド距離]]で求められる。<ref name="poynton">{{Cite book|last=Poynton|first=Charles|title=Digital Video and HDTV|year=2003|publisher=Morgan-Kaufmann|ISBN=1-55860-792-7|pages=226}}</ref> すなわち、CIEUVWと同じく、<math>\sqrt{(\Delta u')^2 + (\Delta v')^2}=1/13</math> の距離が、ΔL* = 1の輝度の違いのおける同じΔ''E''*<sub>''uv''</sub> に対応する。

CIELCHにおいても同様にユークリッド距離に基づく計算が可能であり、Δ''E''*<sub>''uv''</sub> の各々の成分が色相における差 {{Nowrap|1=Δ''H''* = {{radic|''C''*<sub>1</sub>''C''*<sub>2</sub>}} 2 sin (Δ''h''/2)}}, ここで、 {{Nowrap|1=Δ''h'' = ''h''<sub>2</sub> – ''h''<sub>1</sub>}}となる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
<!--=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注釈"}}-->
=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[YUV]]

== 外部リンク ==
* [http://www.efg2.com/Lab/Graphics/Colors/Chromaticity.htm Chromaticity diagrams, including the CIE 1931, CIE 1960, CIE 1976]
{{色彩}}
{{デフォルトソート:CIE LUVいろくうかん}}
[[Category:色空間]]