CIE Luv色空間

テンプレート:色 CIE 1976 (L*, u*, v*) 色空間 (シーアイイー 1976 エルスターユースターブイスターいろくうかん) 、通称CIE Luv色空間 (シーアイイー・エルユーブイいろくうかん) あるいはCIELUV (シーアイイー・エルユーブイ) は、国際照明委員会 (CIE) が1976年に採択した色空間である。CIE 1931 XYZ色空間をより簡単に計算できるよう変換を行い、色差の均等性を目指して定義されている。ディスプレイのように発色する光を扱うコンピュータグラフィクスのような様々な分野において応用されている。光の加法混色はCIELUVの均等色度図 (CIE 1976 UCSと呼ばれる) 上の直線と一致する。一般には認知されていないが、輝度がそれぞれ異なる色同士の加法混色による混色は、CIELUV上の直線とは一致しない。

歴史的背景

テンプレート:Multiple imageCIELUVは、アダムス色価色空間の一部であり、CIE 1964 (U*, V*, W*) 色空間 (CIEUVW)のアップデートされたものと捉えることができる。差異は、輝度尺度における僅かな変更と、CIE 1960 色空間で定義されたv値を1.5倍したv'座標をもつ、均等色差の色度図である。CIELUVとCIELABは、どちらかの意見を一致させた色空間を定義することなく、CIEにより2つ同時に採択された。

CIELUVはジャッド方式の白色点適用方式を用いている (CIELABでは、フォン・クリース変換の「誤った」方式) 。 これにより、単一光源下では利便性の高い結果を生み出すが、色相適応に用いる場合には仮想色 (スペクトル軌跡の外側) の存在を想定したものとなる。 CIELUVにおいて用いられる適応変換の推移は、対応する色の推定において良い結果を示さない。

XYZ→CIELUVとCIELUV→XYZの変換

典型的な画像データにおいて、u* v*の取りうる値の範囲は±100となる。 従って、 テンプレート:Nowrapとなる。

正方向の変換

CIELUVはCIEUVWを基礎にして、色差の知覚的均等性を表現することを試みている。 L*, u* v*非線形的関係性を以下に示す:

$\begin{array}{cc}{L}^{*}& =\{\begin{array}{cc}{\left(\frac{29}{3}\right)}^{3}Y/Y_n,& Y/Y_n\le {\left(\frac{6}{29}\right)}^3\\ 116{(Y/Y_n)}^{1/3}-16,& Y/Y_n>{\left(\frac{6}{29}\right)}^3\end{array}\\ u^{*}& =13L^{*}\cdot (u^{\prime }-u_n^{\prime })\\ v^{*}& =13L^{*}\cdot (v^{\prime }-v_n^{\prime })\end{array}$

u′_n および v′_n の値は、"与えられた白色オブジェクト"、すなわち白色点の座標における色度であり、Y_n は輝度である。物体による光反射を観測する場合において、これはしばしば (いつもとは限らない) 光源下における完全拡散反射の テンプレート:Nowrap と定義される。例えば、2°標準観測者における標準の光Cの条件下では、テンプレート:Nowrap, テンプレート:Nowrapとなる。u′ および v′ に関する等式は下記の通り与えられる:

$\begin{array}{ccc}{u}^{\prime }& =\frac{4X}{X+15Y+3Z}& =\frac{4x}{-2x+12y+3}\\ v^{\prime }& =\frac{9Y}{X+15Y+3Z}& =\frac{9y}{-2x+12y+3}\end{array}$

逆方向の変換

テンプレート:Nowrap 色度図。CIE 1976 UCS (uniform chromaticity scale) 色度図とも呼ばれる。

$\begin{array}{cc}x& =\frac{9u^{\prime }}{6u^{\prime }-16v^{\prime }+12}\\ y& =\frac{4v^{\prime }}{6u^{\prime }-16v^{\prime }+12}\end{array}$

CIELUV から XYZ への変換は下記のように行われる:

$\begin{array}{cc}{u}^{\prime }& =\frac{u^{*}}{13L^{*}}+u_n^{\prime }\\ v^{\prime }& =\frac{v^{*}}{13L^{*}}+v_n^{\prime }\\ Y& =\{\begin{array}{cc}{Y}_n\cdot L^{*}\cdot {\left(\frac{3}{29}\right)}^3,& L^{*}\le 8\\ Y_n\cdot {\left(\frac{L^{*}+16}{116}\right)}^3,& L^{*}>8\end{array}\\ X& =Y\cdot \frac{9u^{\prime }}{4v^{\prime }}\\ Z& =Y\cdot \frac{12-3u^{\prime }-20v^{\prime }}{4v^{\prime }}\\ \end{array}$

円筒座標系による表現 (CIELCH)

テンプレート:Multiple image CIELUV の円筒座標系で表現されたものをCIE LCh_uv (または CIE HLC_uv) とよび、C*_uv をクロマ、h_uv を色相とすると:

$C_{uv}^{*}=\sqrt{(u^{*}{)}^2+(v^{*}{)}^2}$

$h_{uv}=\mathrm{atan2}(v^{*},u^{*}),$

ここでatan2は2つの引数を取る逆正接 (アークタンジェント)であり、デカルト座標系から極座標系の角度を求めるために用いられる。

さらに、彩度の相関は下記で定義される:

$s_{uv}=\frac{C^{*}}{L^{*}}=13\sqrt{(u^{\prime }-u_n^{\prime }{)}^2+(v^{\prime }-v_n^{\prime }{)}^2}$

CIELABにおいて、同様の相関はクロマおよび色相には存在するが、彩度には存在しない。詳細は彩度の項を参照のこと。

色差と色相差

色差は テンプレート:Nowrap 座標のユークリッド距離で求められる。 すなわち、CIEUVWと同じく、$\sqrt{(\mathrm{\Delta }{u}^{\prime }{)}^2+(\mathrm{\Delta }{v}^{\prime }{)}^2}=1/13$ の距離が、ΔL* = 1の輝度の違いのおける同じΔE*_uv に対応する。

CIELCHにおいても同様にユークリッド距離に基づく計算が可能であり、ΔE*_uv の各々の成分が色相における差 テンプレート:Nowrap, ここで、 テンプレート:Nowrapとなる。

関連項目

• YUV

外部リンク

• Chromaticity diagrams, including the CIE 1931, CIE 1960, CIE 1976