F分布のソースを表示

'''F分布'''（エフぶんぷ、{{lang-en-short|F-distribution}}）とは、[[統計学]]および[[確率論]]で用いられる[[連続確率分布]]。スネデカーのF分布 ({{lang-en-short|Snedecor's F distribution}})、またはフィッシャー-スネデカー分布 ({{lang-en-short|Fisher-Snedecor distribution}}) とも。

[[カイ二乗分布]]に従う2つの変数の比
:<math>\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math>
:（ここで
:*''U''{{sub|1}} と ''U''{{sub|2}} はカイ二乗分布（[[自由度]]がそれぞれ''d''{{sub|1}}、''d''{{sub|2}} ）に従い、
:*''U''{{sub|1}} と ''U''{{sub|2}} は統計学的に独立（[[コクランの定理]]参照）とする。）
はF分布に従う。

F分布は[[F検定]]で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、[[分散分析]]に応用される。

F分布 ''F''(''d''{{sub|1}}, ''d''{{sub|2}}) に従う確率変数の[[確率密度関数]]は：

:<math> g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} </math>

（ここで[[実数]] ''x'' ≥ 0 に対し ''d''{{sub|1}} と ''d''{{sub|2}} は正の[[整数]]で、B は[[ベータ関数]]を表す）

累積分布関数は
:<math>G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)</math>
（ここで''I'' は正規化[[不完全ベータ関数]]）

== 関連項目 ==
* [[確率分布]]
*[[ロナルド・フィッシャー]]
*{{仮リンク|ジョージ・W・スネデカー|en|George W. Snedecor}}

{{確率分布の一覧}}

{{DEFAULTSORT:えふふんふ}}
[[Category:確率分布]]
[[Category:分散分析|Fふんふ]]
[[Category:ロナルド・フィッシャー]]
[[Category:数学に関する記事]]