F分布

F分布（エフぶんぷ、テンプレート:Lang-en-short）とは、統計学および確率論で用いられる連続確率分布。スネデカーのF分布 (テンプレート:Lang-en-short)、またはフィッシャー-スネデカー分布 (テンプレート:Lang-en-short) とも。

カイ二乗分布に従う2つの変数の比

$\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}$

（ここで

• Uテンプレート:Sub と Uテンプレート:Sub はカイ二乗分布（自由度がそれぞれdテンプレート:Sub、dテンプレート:Sub ）に従い、
• Uテンプレート:Sub と Uテンプレート:Sub は統計学的に独立（コクランの定理参照）とする。）

はF分布に従う。

F分布はF検定で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、分散分析に応用される。

F分布 F(dテンプレート:Sub, dテンプレート:Sub) に従う確率変数の確率密度関数は：

$g(x)=\frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2,d_2/2)}{\left(\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}\right)}^{d_1/2}{(1-\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2})}^{d_2/2}{x}^{-1}$

（ここで実数 x ≥ 0 に対し dテンプレート:Sub と dテンプレート:Sub は正の整数で、B はベータ関数を表す）

累積分布関数は

$G(x)=I_{\frac{d_{1}x}{d_{1}x+d_2}}(d_1/2,d_2/2)$

（ここでI は正規化不完全ベータ関数）

関連項目

• 確率分布
• ロナルド・フィッシャー
• テンプレート:仮リンク