INTLABのソースを表示

{{Infobox Software
| 名称 = INTLAB  (Interval Laboratory) 
| 開発者 = S.M. Rump<br/>[[:en:Cleve Moler]]<br/>[[大石進一]] など
| 開発元 = 
| 初版 = <!-- 初版の発表日。{{Start date and age|年|月|日}} 等のテンプレートが便利 -->
| 最新版 = Version 12
| 最新版発表日 = {{Start date and age|2020|03|06}}
| 最新評価版 = 
| 最新評価版発表日 = <!-- 最新評価版の発表日。{{Start date and age|年|月|日}} 等のテンプレートが便利 -->
| リポジトリ = <!-- リポジトリのURL -->
| プログラミング言語 = [[MATLAB]]/[[GNU Octave]]
| 対応OS = [[Unix]], [[Microsoft Windows]], [[macOS]]
| エンジン = <!-- ソフトが使用しているエンジン。ウェブブラウザにおけるレンタリングエンジン（Gecko、WebKit）など -->
| 対応プラットフォーム = <!-- CPUアーキテクチャなど -->
| サイズ = <!-- バイナリのサイズ -->
| 対応言語 = [[英語]]
| サポート状況 = 継続中
| 種別 = [[精度保証付き数値計算]]<br/>[[計算機援用証明]]<br/>[[区間演算]]<br/>[[アフィン演算]]<br/>[[数値線形代数]]<br/>[[最適化問題]]<br/>[[求根アルゴリズム]]<br/>[[数値積分]]<br/>[[自動微分]]<br/>[[常微分方程式の数値解法]]
| ライセンス = 
| 公式サイト = {{URL|https://www.tuhh.de/ti3/intlab/}}
| 業種 = 解析系
| 会員登録 = 不要
}}

'''INTLAB''' (Interval Laboratory) はS.M. Rumpが[[MATLAB]]/[[GNU Octave]]で開発した[[区間演算]]ライブラリである<ref name="rump">S.M. Rump: INTLAB - INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, Developments in Reliable Computing, pages 77-104. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.</ref><ref name="oishi">{{cite book|和書|author1=大石進一 |author2=荻田武史 |author3=柏木雅英 ほか |author1-link=大石進一 |ISBN=9784339028874 |title=精度保証付き数値計算の基礎 |publisher=コロナ社 |year=2018 |url=https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I029048299 |id={{国立国会図書館書誌ID|029048299}}}}</ref><ref name="moore">Moore, R. E., Kearfott, R. B., & Cloud, M. J. (2009). Introduction to Interval Analysis. [[SIAM (学会)|SIAM]].</ref><ref name="acta">Rump, S. M. (2010). Verification methods: Rigorous results using floating-point arithmetic. [[:en:Acta Numerica]], 19, 287-449.</ref><ref name="har">Hargreaves, G. I. (2002). Interval analysis in [[MATLAB]]. Numerical Algorithms, (2009.1).</ref>。[[Windows]]、[[Linux]]、[[macOS]]に対応している。

==バージョン履歴==
* 12/30/1998 公開
* 03/06/1999 Version 2
* 11/16/1999 Version 3
** 03/07/2002 Version 3.1
* 12/08/2002 Version 4
** 12/27/2002 Version 4.1
** 01/22/2003 Version 4.1.1
** 11/18/2003 Version 4.1.2
* 04/04/2004 Version 5
** 06/04/2005 Version 5.1
** 12/20/2005 Version 5.2
** 05/26/2006 Version 5.3
** 05/31/2007 Version 5.4
** 11/05/2008 Version 5.5
* 05/08/2009 Version 6
* 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
** 06/24/2013 Version 7.1
* 05/10/2014 Version 8
* 01/22/2015 Version 9 (このバージョンから[[GNU Octave]]に対応)
** 12/07/2016 Version 9.1
* 05/29/2017 Version 10
** 07/24/2017 Version 10.1
** 12/15/2017 Version 10.2
* 01/07/2019 Version 11
* 03/06/2020 Version 12

==主な機能==
*[[数値線形代数]]
**[[連立方程式]]・[[固有値]]問題の求解と[[最小二乗法]]<ref name="rump"/><ref name="oishi"/><ref name="moore"/><ref name="acta"/><ref name="har"/>
**[[正定値]]対称性の判定<ref>{{Cite journal |author=Rump, Siegfried M |year=2006 |title=Verification of positive definiteness |url=https://doi.org/10.1007/s10543-006-0056-1 |journal=BIT Numerical Mathematics |volume=46 |pages=433-452 |doi=10.1007/s10543-006-0056-1 |publisher=Springer}}</ref>
**[[ヘッセ行列]]<ref name="rump"/><ref name="oishi"/><ref name="acta"/>
**[[勾配 (ベクトル解析)]]<ref name="rump"/><ref name="oishi"/><ref name="acta"/>
*[[求根アルゴリズム]]<ref name="rump"/><ref name="acta"/><ref name="har"/>
*[[アフィン演算]] ([[:en:affine arithmetic|en]])<ref name="rump"/><ref>{{Cite journal |author=Rump, Siegfried M; Kashiwagi, Masahide |year=2015 |title=Implementation and improvements of affine arithmetic |url=https://doi.org/10.1587/nolta.6.341 |journal=Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE |volume=6 |issue=3 |pages=341-359 |doi=10.1587/nolta.6.341 |publisher=The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers}}</ref>
*[[常微分方程式の数値解法]] (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)<ref name="rump"/><ref name="acta"/><ref>{{Cite journal |author=LOHNER R. J. |year=1987 |title=Enclosing the Solutions of Ordinary Initial and Boundary Value Problems |journal=Computer Arithmetic, Scientific Computation and Programming Languages |publisher=B. G. Teubner |id={{CRID|1572261550533637504}} |pages=225-286}}</ref>
*[[自動微分]]<ref name="rump"/><ref name="oishi"/><ref name="acta"/><ref name="har"/><ref>L.B. Rall: Automatic Differentiation: Techniques and Applications, Lecture Notes in Computer Science 120, Springer, 1981.</ref>
*[[最適化問題]]<ref name="rump"/><ref name="oishi"/><ref name="acta"/>
*[[数値積分]]<ref name="rump"/><ref name="acta"/>
*[[高速フーリエ変換]]<ref name="rump"/>
*[[ガンマ関数]]<ref>{{Cite journal |author=Rump, Siegfried M |year=2014 |title=Verified sharp bounds for the real gamma function over the entire floating-point range |url=https://doi.org/10.1587/nolta.5.339 |journal=Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE |volume=5 |issue=3 |pages=339-348 |doi=10.1587/nolta.5.339 |publisher=The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers
}}</ref>

==主な活用事例==
* VERSOFT ([[MATLAB]]で開発されたライブラリ)<ref>Rohn, J. (2009). VERSOFT: verification software in [[MATLAB]]/INTLAB.</ref>
* INTSOLVER ([[:en:global optimization|大域最適化問題]]を解くためのライブラリ)<ref>Montanher, T. M. (2009). Intsolver: An interval based toolbox for global optimization. Version 1.0.</ref>
* [[:en:Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge problems|SIAM 10<math>\times</math>10-digit challenge]] の求解<ref name="oishi"/><ref>Bornemann, F., Laurie, D., & Wagon, S. (2004). The SIAM 100-digit challenge: a study in high-accuracy numerical computing. [[SIAM (学会)|SIAM]].</ref>

==INTLABが引用している主な文献==
INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

* S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, [[:en:BIT Numerical Mathematics]] 39(3), 539-560, 1999.
* S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, [[:en:Numerische Mathametik]] 90, 755-773, 2002.
* T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, [[:en:SIAM Journal on Scientific Computing]] (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
* S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, [[:en:SIAM Journal on Scientific Computing]] (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. [[:en:SIAM Journal on Scientific Computing]] (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. [[:en:SIAM Journal on Scientific Computing]] (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
* S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, [[:en:SIAM Journal on Scientific Computing]] (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
* S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. [[:en:Journal of Computational and Applied Mathematics]] (JCAM), 242:185-212, 2013.
* S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. [[:en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications]] (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
* S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
* R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, [[:en:SIAM Journal of Numerical Analysis]] 22, 604-616 (1985)
* S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, [[:en:Mathematics of Computation]] 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

==開発協力者==
*[[大石進一]]
*[[クリーブ・モラー]] ([[:en:Cleve Moler|en]])
*[[フォルクマール・ボルネマン]] ([[:de:Folkmar Bornemann|de]])

==出典==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist|2}}

==関連項目==
*[[精度保証付き数値計算]]
*[[計算機援用証明]]
*[[区間演算]]
*[[数値解析ソフトウェア]]
*[[線型代数学ライブラリの比較]]

==関連文献==
===ドイツ語===
* Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand [Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?]. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 118(3):179-226, 2016.
* Reinhardt, R., Hoffmann, A. & Gerlach, T., Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente, Springer Heidelberg, 2013.
===日本語===
* {{Cite journal|和書|author=小林健太 |date=2013-11 |url=https://hdl.handle.net/2433/195367 |title=MATLABとINTLABによる精度保証付き数値計算とその応用 (数学ソフトウェアと教育 : 数学ソフトウェアの効果的利用に関する研究) |journal=数理解析研究所講究録 |ISSN=1880-2818 |publisher=京都大学数理解析研究所 |volume=1865 |pages=154-163 |hdl=2433/195367 |CRID=1050001335808069504 |ref=harv}}

==外部リンク==
*[https://www.tuhh.de/ti3/intlab/ INTLAB公式サイト]
*[http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/colleagues.html INTLAB開発協力者の一覧]
*[http://uivtx.cs.cas.cz/~rohn/matlab/ VERSOFT]
*[https://www.swmath.org/software/8787 INTSOLVER]
*[http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/IA/node21.html 精度保証ノート]
*[http://www.ti3.tuhh.de/intlab/demos/html/dawa.html Short demonstration of the AWA toolbox]
*[http://www.ti3.tuhh.de/intlab/demos/html/dtaylormodel.html Short demonstration of the Taylor model toolbox]
*[http://verifiedby.me/adiary/051 INTLAB version 9 の重要性]
*[http://verifiedby.me/adiary/0133 Intlab 11の精度保証付きODE Solver]

{{linear algebra}}
[[category:数値解析]]
[[category:数値線形代数]]
[[category:計算科学]]
[[category:数値解析ソフトウェア]]
[[category:数値計算ライブラリー]]
[[Category:数学に関する記事]]