P進ガンマ関数のソースを表示

{{記事名の制約|{{mvar|p}} 進ガンマ関数}}
{{lowercase|''p''進ガンマ関数}}
[[数学]]において、'''''p''進ガンマ関数'''（''p''しんガンマかんすう、{{Lang-en-short|p-adic gamma function}}）Γ<sub>''p''</sub>(''s'') は [[p進数|''p''進数]] ''s'' を変数とする関数で、[[ガンマ関数]]と似たものである。{{harvtxt|Morita|1975}} によって初めて陽的な形で定義されたが、{{harvtxt|Boyarsky|1980}} は陰的な形では同様の関数が {{harvtxt|Dwork|1964}} において使われていたことを指摘している。{{harvtxt|Diamond|1977}} は log Γ(''s'') の ''p''進の類似物として ''G''<sub>''p''</sub>(''s'') を定義した。{{harvtxt|Overholtzer|1952}} はかつてガンマ関数の ''p''進の類似物として異なるものを定義していたが、彼の関数は十分な性質を備えておらず、あまり用いられていない。

== 定義 ==

''p''進ガンマ関数は、''p''進整数 ''s'' を変数とし、次を満たす唯一つの連続関数である。

:<math>\Gamma_p(s)=(-1)^s\prod_{0<i<s,\ p\nmid i}i. </math>

ただし ''s'' は正とし、積は ''p'' によって割り切れない整数 ''i'' に制限されている。

== 関連項目 ==

* [[グロス＝コブリッツの公式]]

== 参考文献 ==

* {{Citation | last1=Boyarsky | first1=Maurizio | title=p-adic gamma functions and Dwork cohomology | doi=10.2307/1998301 | id={{MR|552263}} | year=1980 | journal=[[:en:Transactions of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9947 | volume=257 | issue=2 | pages=359–369| jstor=1998301 }}
* {{Citation | last1=Diamond | first1=Jack | title=The p-adic log gamma function and p-adic Euler constants | jstor=1997840 | id={{MR|0498503}} | year=1977 | journal=[[:en:Transactions of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9947 | volume=233 | pages=321–337}}
* {{Citation | last1=Diamond | first1=Jack | editor1-last=Chudnovsky | editor1-first=David V. | editor1-link=:en:Chudnovsky brothers | editor2-last=Chudnovsky | editor2-first=Gregory V. | editor3-last=Cohn | editor3-first=Henry | editor4-last=Nathanson | editor4-first=Melvyn B. | title=Number theory (New York, 1982) | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Lecture Notes in Math. | isbn=978-3-540-12909-7 | doi=10.1007/BFb0071542 | id={{MR|750664}} | year=1984 | volume=1052 | chapter=p-adic gamma functions and their applications | pages=168–175}}
* {{Citation | last1=Dwork | first1=Bernard | title=On the zeta function of a hypersurface. II | jstor=1970392 | id={{MR|0188215}} | year=1964 | journal=[[Annals of Mathematics|Annals of Mathematics. Second Series]] | issn=0003-486X | volume=80 | pages=227–299}}
* {{Citation | last1=Morita | first1=Yasuo | title=A p-adic analogue of the Γ-function | url=https://doi.org/10.15083/00039754 | id={{MR|0424762}} | year=1975 | journal=Journal of the Faculty of Science. University of Tokyo. Section IA. Mathematics | issn=0040-8980 | volume=22 | issue=2 | pages=255–266}}
* {{Citation | last1=Overholtzer | first1=Gordon | title=Sum functions in elementary p-adic analysis | jstor=2371998 | id={{MR|0048493}} | year=1952 | journal=[[:en:American Journal of Mathematics]] | issn=0002-9327 | volume=74 | pages=332–346}}

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