P進ガンマ関数

テンプレート:記事名の制約テンプレート:Lowercase 数学において、p進ガンマ関数（pしんガンマかんすう、テンプレート:Lang-en-short）Γ_p(s) は p進数 s を変数とする関数で、ガンマ関数と似たものである。テンプレート:Harvtxt によって初めて陽的な形で定義されたが、テンプレート:Harvtxt は陰的な形では同様の関数がテンプレート:Harvtxt において使われていたことを指摘している。テンプレート:Harvtxt は log Γ(s) の p進の類似物として G_p(s) を定義した。テンプレート:Harvtxt はかつてガンマ関数の p進の類似物として異なるものを定義していたが、彼の関数は十分な性質を備えておらず、あまり用いられていない。

定義

p進ガンマ関数は、p進整数 s を変数とし、次を満たす唯一つの連続関数である。

Γ_{p} (s) = (- 1)^{s} \prod_{0 < i < s, p ∤ i} i .

ただし s は正とし、積は p によって割り切れない整数 i に制限されている。