球対称函数
数学における球対称函数（きゅうたいしょうかんすう、テンプレート:Lang-en-short）または動径函数（テンプレート:Lang-en-short; 放射函数）は、各点における値がその点の偏角成分に依らず動径成分（原点からその点までの距離）のみに依存して決まる函数を言う。
例えばユークリッド平面 テンプレート:Math 上で定義された函数 テンプレート:Math が二次元の球対称函数であるとは、適当な一変数非負値函数 テンプレート:Mvar を用いて
の形に表される。球対称函数はテンプレート:仮リンクと対照を成すものであり、ユークリッド空間上で定義された任意の下降函数 （例えば連続かつテンプレート:仮リンクな函数）は球対称成分（動径成分）と球面的成分（偏角成分）からなる級数に分解される（テンプレート:仮リンク展開）。
函数が球対称（回転対称、動径的）であるための必要十分条件はそれが原点を固定する任意の回転変換のもとで不変となることである。言葉を変えれば、テンプレート:Mvar-次元ユークリッド空間 テンプレート:Math 上の函数 テンプレート:Mvar が球対称となる必要十分条件は、テンプレート:Mvar-次元特殊直交群 テンプレート:Math の任意の元 テンプレート:Mvar に対して テンプレート:Math を満たすことである。球対称函数のこのような特徴付けはシュヴァルツ超函数の球対称性を定義するのにも利用できる。テンプレート:Math 上のシュヴァルツ超函数 テンプレート:Mvar は任意の試験函数 テンプレート:Mvar と回転変換 テンプレート:Mvar に対し
を満たすとき、球対称であるという。
任意の函数 テンプレート:Mvar が与えられたとき、その球対称成分（動径成分） テンプレート:Mvar は原点を中心とする球面上で平均をとることによって与えられる。特に テンプレート:Mvar が局所可積分ならばこれは
と書くことができる。ただし、テンプレート:Math は テンプレート:Math-次元球面 テンプレート:Math の表面積であり、テンプレート:Math および テンプレート:Math とした。このことから、フビニの定理により、局所可積分函数はほとんど全ての テンプレート:Mvar において球対称成分は矛盾なく定義されることが従う。
球対称函数のフーリエ変換はふたたび球対称である。それゆえ球対称函数はフーリエ解析において決定的な役割を果たす。さらに言えば、球対称函数のフーリエ変換は典型的には無限遠において非球対称函数よりも強く減衰する振舞いを示す。原点の近傍において有界な球対称函数に対して、そのフーリエ変換は動径 テンプレート:Mvar の函数 テンプレート:Math よりも速く減少する。ベッセル函数は特別なクラスの球体種函数で、フーリエ解析においてラプラス作用素の球対称固有函数として自然に現れる。これらは自然にフーリエ変換の球対称部分と看做せる。