バッキンガム・ポテンシャル

バッキンガム・ポテンシャル（テンプレート:Lang-en-short）は、直接結合していない2原子間の相互作用におけるパウリの排他原理とファンデルワールスエネルギーを記述するためテンプレート:仮リンクによって提案された数式で、テンプレート:仮リンク テンプレート:Mvar の関数 テンプレート:Math として表される。原子間ポテンシャルの一種。

${\mathrm{\Phi }}_{12}(r)=A\exp (-Br)-\frac{C}{r^6}$

テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar は定数である。右辺の2つの項は、テンプレート:Mvar についての一階導関数の符号が負と正であるため、それぞれ斥力と引力を意味する。

バッキンガムは気体状態のヘリウム、ネオン、アルゴンの状態方程式を理論的に研究する中で、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルを単純化してこの式を提案した。

バッキンガムの原論文のほか、ジェンセンの教科書2.2.5節などでも説明されているように、この斥力は閉殻電子が相互に侵入しあうことによって生じる。「したがって、（このポテンシャルの）斥力部として指数関数を選ぶことにはある程度の正当性がある 」とされる。バッキンガム・ポテンシャルは分子動力学シミュレーションで広範に用いられてきた。

指数関数項が テンプレート:Math において一定値に収束する一方で テンプレート:Math の項は発散するため、テンプレート:Mvar が小さくなるとバッキンガム・ポテンシャルは引力的になる。これにより、原子核どうしがあるしきい値を超えて近づくと（物理的にはあり得ないことだが）距離ゼロで強く結合してしまうため、原子間距離が非常に短い構造を扱う場合に問題になることがある。

クーロン–バッキンガム・ポテンシャル

クーロン-バッキンガム・ポテンシャル曲線の例。

クーロン-バッキンガム・ポテンシャルはバッキンガム・ポテンシャルの拡張でイオン系（セラミック材料など）に用いられる。相互作用の式は以下のようになる。

${\mathrm{\Phi }}_{12}(r)=A\exp (-Br)-\frac{C}{r^6}+\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_{0}r}$

ここで テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar は適当な定数である。追加された項はテンプレート:仮リンクを表す。

上式は次のようにも書くことができる。

$\mathrm{\Phi }(r)=\epsilon (\frac{6}{\alpha -6}\exp \alpha (1-\frac{r}{r_0})-\frac{\alpha }{\alpha -6}{\left(\frac{r_0}{r}\right)}^6)+\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_{0}r}$

ここで テンプレート:Math はエネルギーが最小値を取る距離、テンプレート:Mvar は未確定の無次元パラメータ、テンプレート:Mvar はエネルギー最小値の深さである。

外部リンク

• Buckingham potential, SklogWiki