六十八角形

六十八角形（ろくじゅうはちかくけい、ろくじゅうはちかっけい、hexacontaoctagon）は、多角形の一つで、68本の辺と68個の頂点を持つ図形である。内角の和は11880°、対角線の本数は2210本である。

正六十八角形

正六十八角形においては、中心角と外角は5.294…°で、内角は174.705…°となる。一辺の長さが a の正六十八角形の面積 S は

S = \frac{68}{4} a^{2} \cot \frac{π}{68} ≃ 367.70439 a^{2}

$\cos (2 π / 68)$ は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。

\cos \frac{2 π}{68} = \cos \frac{π}{34} = \frac{1}{2} \sqrt{2 + \frac{1}{8} (1 - \sqrt{17} + \sqrt{34 - \sqrt{68}} + \sqrt{68 + \sqrt{2448} + \sqrt{2720 + \sqrt{6284288}}})}

正六十八角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。