パスカルの蝸牛形

パスカルの蝸牛形

パスカルの蝸牛形（パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal）は極座標の方程式

$r=a\cos \theta +l$

によって表される曲線である。単にリマソンとも称する。

直交座標の方程式では

$(x^2+y^2-ax{)}^2-l^2(x^2+y^2)=0$

と表され、x軸に対して線対称である。

パラメータ表示では

$\begin{array}{cc}x& =(a\cos \theta +l)\cos \theta ,\\ y& =(a\cos \theta +l)\sin \theta \end{array}$

と表され、弧長 $s(\theta )$ は第二種楕円積分 $E(\phi ,k)$ を用いて

$s(\theta )=2(a+l)E(\frac{\theta }{2},\frac{2\sqrt{al}}{a+l})$

と表される。

a = l のときカージオイドとなる。

参考文献

• テンプレート:Cite book

外部リンク

• テンプレート:MathWorld