中点

2点の中点

中点（ちゅうてん、テンプレート:Lang-en）は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

座標

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点$(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ の中点は $$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$ で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれをベクトル$𝒂=(a_1,...,a_n),𝒃=(b_1,...,b_n)$ とするとその中点mは $$𝒎=\frac{𝒂+𝒃}{2}=(\frac{a_1+b_1}{2},\dots ,\frac{a_n+b_n}{2})$$ である。

中点の作図

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。

1. 2点を結ぶ線分を引く。
2. 2点を中心とし、同じ半径（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。
3. 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線）を引く。
4. 1.と3.の交点が求める中点となる。

性質

• 三角形の各頂点から対辺の中点に引いた直線（中線）の交点は、その三角形の重心である。

関連項目

• 中点連結定理
• 中点三角形