箱ひげ図

アヤメ類の花弁の長さの分布を種ごとに表す箱ひげ図（Iris flower data set）

箱ひげ図（はこひげず、箱髭図、テンプレート:Lang-en-short）は、データの統計的ばらつきをわかりやすく表現するための統計図である。主に多くの水準からなる分布を視覚的に要約し、比較するために用いる。ジョン・テューキーが1970年代に提唱した。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。箱（テンプレート:En）と、その両側に出たひげ（テンプレート:En）で表現されることからこの名がある。

定義

箱ひげ図は五数要約（テンプレート:En）と呼ばれる（頑健な）要約統計量

• Q_0/4: 最小値（テンプレート:En）
• Q_1/4: 第1四分位点（テンプレート:En）
• Q_2/4: 中央値（第2四分位点、テンプレート:En）
• Q_3/4: 第3四分位点（テンプレート:En）
• Q_4/4: 最大値（テンプレート:En）

を表すグラフである。第1四分位点から第3四分位点までの高さに箱を描き、中央値で仕切りを描く。ただし、ひげや外れ値、箱の幅・形などの扱いにはいくつか変種がある。簡明なのは最大値と最小値をひげの端で表したものである。外れ値も扱うときには閉区間

$[Q_{1/4}-1.5\mathrm{I}\mathrm{Q}\mathrm{R},Q_{3/4}+1.5\mathrm{I}\mathrm{Q}\mathrm{R}](\mathrm{I}\mathrm{Q}\mathrm{R}=Q_{3/4}-Q_{1/4})$

の外にあるものを（もしあれば）外れ値として個別に表示し、外れ値を除いたものの最大値・最小値にそれぞれひげの端をとるテンプレート:Sfn。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度を知ることもできる。

例

以下に箱ひげ図の具体例を挙げる:

箱ひげ図の具体例

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことが分かる。

• 最小値 = 0.5
• 第1四分位点 = 7
• 中央値（第2四分位点） 8.5
• 第3四分位点 = 9
• 最大値 = 10
• 四分位範囲（IQR） = 2
• 3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ_1/4よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある
• 0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ_1/4よりも 3×IQR 以上下にある
• 外れ値以外の最小値は5
• データは左に歪んでいる（負の歪度）

"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。なお、この図からデータの平均値は読み取れない。

変種

いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book

関連項目

• 要約統計量
• ローソク足チャート
• 分位数

外部リンク

• テンプレート:Cite web—Excelで箱ひげ図を作る方法
• テンプレート:Cite web—R言語で箱ひげ図を作る方法