ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線の最初の8ステップ

1次のヒルベルト曲線

1次、2次のヒルベルト曲線

1次、2次、3次のヒルベルト曲線

3次元のヒルベルト曲線。

ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、$n\to \mathrm{\infty }$ の極限で2である。

$n$ 次のヒルベルト曲線 $H_n$ のユークリッド距離は $2^n-\frac{1}{2^n}$となる。すなわち、 $n$ に対して指数的に増加する。

関連項目

• コッホ曲線
• 高木曲線

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