切断ガンマ分布

切断ガンマ分布 (せつだん-ぶんぷ) は連続型の確率分布であり、ガンマ分布において確率変数 テンプレート:Mvar の定義域を上下に有界 (テンプレート:Math) にしたものである。

定義と性質

切断ガンマ分布の確率密度関数は以下で定義される。

$f(x;k,\theta ,z)=\frac{x^{k-1}\exp (-x/\theta )}{\underset{0}{\overset{z}{\int }}{t}^{k-1}\exp (-t/\theta )dt},0\le x\le z$

モーメント

切断ガンマ分布の テンプレート:Mvar 次のモーメントは以下で与えられる。

${{\mu }_r}^{\prime }(X)=\frac{{\theta }^{\gamma }{\mathrm{\Gamma }}_{z/\theta }(k+\gamma )}{{\mathrm{\Gamma }}_{z/\theta }(k)}$

ここで テンプレート:Math は不完全ガンマ関数であり、

${\mathrm{\Gamma }}_x(a)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{u}^{a-1}\exp (-u)du$

である。

参考文献

• テンプレート:Cite book

関連項目

• 確率分布