ポアンカレ群

テンプレート:Expand English テンプレート:Groups ポアンカレ群（ポアンカレぐん、テンプレート:Lang-en）とは、ポアンカレ変換の為す変換群。10次元の非コンパクトリー群である。

ポアンカレ変換

ポアンカレ変換とは、ミンコフスキー空間における等長変換である。 等長変換においては内積が保存される。

ポアンカレ変換は並進とローレンツ変換からなる。

座標変換

ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。

並進

$x^{\mu }\to x{\text{'}}^{\mu }=x^{\mu }+a^{\mu }$

ローレンツ変換

$x^{\mu }\to x{\text{'}}^{\mu }={\mathrm{\Lambda }}^{\mu }{}_{\nu }{x}^{\nu }$

ここで、a, Λ は変換のパラメータである。

生成子

並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。 ミンコフスキー空間上の関数（スカラー場）φ(x) を考えると テンプレート:Indent テンプレート:Indent となる。

ポアンカレ代数

ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。 テンプレート:Indent テンプレート:Indent テンプレート:Indent

関連項目

• ネーターの定理
• ポアンカレ対称性の拡張
  • 超対称性
  • 共形変換