91

テンプレート:整数 91（九十一、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、90の次で92の前の数である。

性質

• 91は合成数であり、正の約数は 1, 7, 13, 91 である。
  • 約数の和は112。
• 31番目の半素数である。1つ前は87、次は93。
• 91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
  • 13番目の三角数である。1つ前は78、次は105。
    • 三角数が四角錐数となる3番目の数である。1つ前は55、次は208335。
    • 三角数において各位の和も三角数になる10番目の数である。1つ前は78、次は105。(テンプレート:OEIS)
    • 91 = 36 + 55
      • 2つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は120。(テンプレート:OEIS)
    • 91 = 3 + 10 + 78 = 10 + 15 + 66 = 10 + 36 + 45 = 15 + 21 + 55
      • 3つの異なる三角数の和で表せる5番目の三角数である。1つ前は66、次は105。(テンプレート:OEIS)
    • 6番目の素数番目の三角数である。1つ前は66、次は153。(テンプレート:OEIS)
  • 7番目の六角数である。1つ前は66、次は120。

    91 = 7 × (2 × 7 − 1)

• 91 = 1テンプレート:Sup + 2テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup
  • 6番目の四角錐数である。1つ前は55、次は140。
  • 6連続整数の平方和とみたとき1つ前は55、次は139。ただし自然数の範囲では最小の数である。
• 91 = 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる9番目の数である。1つ前は72、次は126。(テンプレート:OEIS)
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は28、次は351。(テンプレート:OEIS)
  • 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる6番目の数である。1つ前は72、次は126。(テンプレート:OEIS)
  • n = 3 のときの nテンプレート:Sup + (n + 1)テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は35、次は189。(テンプレート:OEIS)
  • n = 3 のときの 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は25、次は337。(テンプレート:OEIS)
  • 91 = 6テンプレート:Sup + (−5)テンプレート:Sup = 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup
    • 2つの立方数の和2通りで表せる最小の数である。次は152。(テンプレート:OEIS)
      • 2つの正の数の立方数の和2通りで表せる数のうち最小なのは 1729 = 1テンプレート:Sup + 12テンプレート:Sup = 9テンプレート:Sup + 10テンプレート:Sup (キャブタクシー数、タクシー数参照)
• 91 = 9テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup
  • a = 9 のときの aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は73、次は111。
    • aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup で表せる3番目の三角数である。1つ前は21、次は703。
  • 9の累乗和とみたとき1つ前は10、次は820。(テンプレート:OEIS)
    • 91 = テンプレート:Sfrac = テンプレート:Sfrac
  • 91 = 3テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup
    • a = 3 のときの aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup + aテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は21、次は273。(テンプレート:OEIS)
    • 91 = (3テンプレート:Sup + 3 + 1) × (3テンプレート:Sup − 3 + 1)
  • 91 = 1テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup
    • 3つの平方数の和1通りで表せる41番目の数である。1つ前は88、次は93。(テンプレート:OEIS)
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる27番目の数である。1つ前は84、次は93。(テンプレート:OEIS)
    • n = 2 のときの 1テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 9テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は13、次は757。(テンプレート:OEIS)
• テンプレート:Sfrac = 0.テンプレート:Underline… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる18番目の数である。1つ前は84、次は104。
• 約数の和が91になる数は1個ある。(36) 約数の和1個で表せる24番目の数である。1つ前は78、次は93。
  • 約数の和が奇数になる10番目の奇数である。1つ前は63、次は93。
• 各位の和が10になる9番目の数である。1つ前は82、次は109。
• 各位の積が9になる4番目の数である。1つ前は33、次は119。(テンプレート:OEIS)
• 91 = 6テンプレート:Sup − 5テンプレート:Sup
  • n = 6 のときの nテンプレート:Sup − (n − 1)テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は61、次は127。(テンプレート:OEIS)
  • 91 = 6テンプレート:Sup + 6 × 5 + 5テンプレート:Sup
    • 1辺6の立方体を1辺1の立方体216個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大91個である。
  • 6番目の中心つき六角数である。
• 91 = 10テンプレート:Sup − 9
  • n = 10 のときの nテンプレート:Sup − 9 の値とみたとき1つ前は72、次は112。(テンプレート:OEIS)

その他 91 に関連すること

• 原子番号 91 の元素はアクチノイドのプロトアクチニウム (Pa) である。
• 91 はインド (IND) の国際電話 国番号。
• 第91代天皇は後宇多天皇である。
• 日本の第91代内閣総理大臣は福田康夫である。
• 第91代ローマ教皇はザカリアス（在位：741年12月3日～752年3月15日）である。
• 年始から数えて91日目は4月1日（閏年は3月31日。）学校、企業の新年度の開始日。
• タイでレギュラーガソリンのこと。
• クルアーンにおける第91番目のスーラは太陽である。
• 平面上において最も密に円を並べたときの充填率は約91%である。(正確には$\frac{\sqrt{3}\pi }{6}$である。)(テンプレート:OEIS)

関連項目

• 9月1日
• マッカーシーの91関数